1. Первая задача: - За 9 часов по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 часов против течения. - Нужно найти собственную скорость теплохода, если скорость течения…

Решение задачи для 8 класса (пошагово, чтобы понять процесс)

Дано:

• скорость течения c = 2 км/ч
• собственная скорость теплохода в тихой воде = v (км/ч)
• скорость по течению = v + c
• скорость против течения = v - c
• одинаковый путь пройден за 9 часов по течению и за 11 часов против течения

Задача: найти v.

1. Запишем расстояние через скорость и время (одно и то же расстояние D):

• По течению: D = (v + c) · 9
• Против течения: D = (v - c) · 11

2. Приравняем два выражения для D и подставим c = 2: (v + 2) · 9 = (v - 2) · 11

3. Раскроем скобки и приведём подобные: 9v + 18 = 11v - 22

4. Перенесём переменные и константы: 18 + 22 = 11v - 9v 40 = 2v

5. Найдём v: v = 40 / 2 = 20

Проверка:

• Скорость по течению = v + c = 20 + 2 = 22 км/ч
• Скорость против течения = v - c = 20 - 2 = 18 км/ч
• Расстояние, пройденное за 9 часов по течению: 22 · 9 = 198 км
• Расстояние, пройденное за 11 часов против течения: 18 · 11 = 198 км Расстояния совпадают, значит решение верно.

Ответ: собственная скорость теплохода в неподвижной воде равна 20 км/ч.