5x²+8x+3=0

Задача: 5x^2 + 8x + 3 = 0. Цель: понять решение подробно. Шаг 1. Определим коэффициенты - a = 5, b = 8, c = 3. Шаг 2. Попробуем разложить средний член (метод разложения на множители) - Нужно такие два числа, p и q, чтобы p + q = b = 8 и p·q = a·c = 5·3 = 15. - Подходящие числа: 3 и 5 (3 + 5 = 8, 3·5 = 15). Шаг 3. Перепишем средний член и разложим по группам - 5x^2 + 8x + 3 = 5x^2 + 3x + 5x + 3 - = (5x^2 + 3x) + (5x + 3) - = x(5x + 3) + 1(5x + 3) - = (5x + 3)(x + 1) Шаг 4. Найдём корни - (5x + 3)(x + 1) = 0 - Поэтому x = -3/5 или x = -1. Шаг 5. Проверка (по желанию) - Подстановка x = -1: 5(1) + 8(-1) + 3 = 5 - 8 + 3 = 0. - Подстановка x = -3/5: 5(9/25) + 8(-3/5) + 3 = 9/5 - 24/5 + 3 = 0. Альтернатива: формула квадратного уравнения - Д = b^2 - 4ac = 64 - 60 = 4, корень D = 2. - x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [-8 ± 2] / 10 - x1 = (-8 + 2)/10 = -6/10 = -3/5 - x2 = (-8 - 2)/10 = -10/10 = -1 Ответ: x = -1 и x = -3/5.