5x²+8x+3=0

Задача: 5x^2 + 8x + 3 = 0. Цель: понять решение подробно.

Шаг 1. Определим коэффициенты

• a = 5, b = 8, c = 3.

Шаг 2. Попробуем разложить средний член (метод разложения на множители)

• Нужно такие два числа, p и q, чтобы p + q = b = 8 и p·q = a·c = 5·3 = 15.
• Подходящие числа: 3 и 5 (3 + 5 = 8, 3·5 = 15).

Шаг 3. Перепишем средний член и разложим по группам

• 5x^2 + 8x + 3 = 5x^2 + 3x + 5x + 3
• = (5x^2 + 3x) + (5x + 3)
• = x(5x + 3) + 1(5x + 3)
• = (5x + 3)(x + 1)

Шаг 4. Найдём корни

• (5x + 3)(x + 1) = 0
• Поэтому x = -3/5 или x = -1.

Шаг 5. Проверка (по желанию)

• Подстановка x = -1: 5(1) + 8(-1) + 3 = 5 - 8 + 3 = 0.
• Подстановка x = -3/5: 5(9/25) + 8(-3/5) + 3 = 9/5 - 24/5 + 3 = 0.

Альтернатива: формула квадратного уравнения

• Д = b^2 - 4ac = 64 - 60 = 4, корень D = 2.
• x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [-8 ± 2] / 10
• x1 = (-8 + 2)/10 = -6/10 = -3/5
• x2 = (-8 - 2)/10 = -10/10 = -1

Ответ: x = -1 и x = -3/5.