2х²-4х+14=0

Задача: 2x^2 - 4x + 14 = 0 Цель: понять шаги решения и получить полное объяснение. Как решать (два способа): 1) Способ через формулу квадратного уравнения - Приведём коэффициенты: a = 2, b = -4, c = 14. - Вычислим дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4·2·14 = 16 - 112 = -96. - Так как Δ < 0, реальных корней нет; имеются два комплексных сопряжённых корня. - Корни задаются как x = [-b ± sqrt(Δ)] / (2a). x = [4 ± sqrt(-96)] / 4. - Очистим корень: sqrt(-96) = i·sqrt(96) = i·4√6. - Подставим: x = [4 ± i·4√6] / 4 = 1 ± i√6. - Итог: у уравнения нет реальных корней, но есть два комплексных корня: x = 1 ± i√6. 2) Способ через завершение квадрата (альтернатива, нагляднее для понимания) - Разделим на коэффициент перед x^2: 2x^2 - 4x + 14 = 0 → x^2 - 2x + 7 = 0. - Дополняем квадрат: x^2 - 2x + 1 + 6 = 0 → (x - 1)^2 + 6 = 0. - Перемещаем: (x - 1)^2 = -6. - Извлекаем корень: x - 1 = ± i√6 → x = 1 ± i√6. - Итог тот же: x = 1 ± i√6; реальных корней нет. Ответ: - Корни уравнения: x = 1 ± i√6. - Реальные корни отсутствуют. При желании можно привести численные значения: x ≈ 1 ± 2.44949i.