2х²-4х+14=0

Задача: 2x^2 - 4x + 14 = 0

Цель: понять шаги решения и получить полное объяснение.

Как решать (два способа):

1. Способ через формулу квадратного уравнения

• Приведём коэффициенты: a = 2, b = -4, c = 14.
• Вычислим дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4·2·14 = 16 - 112 = -96.
• Так как Δ < 0, реальных корней нет; имеются два комплексных сопряжённых корня.
• Корни задаются как x = [-b ± sqrt(Δ)] / (2a). x = [4 ± sqrt(-96)] / 4.
• Очистим корень: sqrt(-96) = i·sqrt(96) = i·4√6.
• Подставим: x = [4 ± i·4√6] / 4 = 1 ± i√6.
• Итог: у уравнения нет реальных корней, но есть два комплексных корня: x = 1 ± i√6.

2. Способ через завершение квадрата (альтернатива, нагляднее для понимания)

• Разделим на коэффициент перед x^2: 2x^2 - 4x + 14 = 0 → x^2 - 2x + 7 = 0.
• Дополняем квадрат: x^2 - 2x + 1 + 6 = 0 → (x - 1)^2 + 6 = 0.
• Перемещаем: (x - 1)^2 = -6.
• Извлекаем корень: x - 1 = ± i√6 → x = 1 ± i√6.
• Итог тот же: x = 1 ± i√6; реальных корней нет.

Ответ:

• Корни уравнения: x = 1 ± i√6.
• Реальные корни отсутствуют. При желании можно привести численные значения: x ≈ 1 ± 2.44949i.