405*268

Задача: 405 × 268

План: покажу несколько способов решения и поясню каждую шаговую операцию.

Способ 1. Разложение по дистрибутивности (по разрядам)

• 268 можно разложить на 200 + 60 + 8.
• 405 × 268 = 405 × (200 + 60 + 8) = 405×200 + 405×60 + 405×8
• Вычисления:
  • 405 × 200 = 81 000
  • 405 × 60 = 24 300
  • 405 × 8 = 3 240
• Сумма: 81 000 + 24 300 + 3 240 = 108 540

Способ 2. Альтернативная раскладка (по равенству с 270)

• 268 = 270 − 2, поэтому:
• 405 × 268 = 405 × (270 − 2) = 405×270 − 405×2
• 405 × 270 = (405 × 27) × 10 = (10 935) × 10 = 109 350
• 405 × 2 = 810
• Разность: 109 350 − 810 = 108 540

Способ 3. Длинное умножение (по столбикам)

• 405 × 268:
  • 405 × 8 = 3 240
  • 405 × 60 = 24 300
  • 405 × 200 = 81 000
• Складываем по порядку:
  • 3 240
  • • 24 300
  • • 81 000
  • = 108 540

Проверка контроля:

• Последняя цифра перемножения: 5 × 8 = 40, оканчивается на 0.
• Оценка: примерно 400 × 270 = 108 000; полученное число 108 540 близко к оценке, что согласуется.

Ответ: 108 540.