42/98 сократить

Детальное решение (цель: понять)

Задача: сократить дробь 42/98.

1. Найдём наибольший общий делитель (НОД) чисел 42 и 98.

• По алгоритму Евклида:
  • 98 = 2·42 + 14
  • 42 = 3·14 + 0 Значит НОД(42, 98) = 14.

2. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД:

• 42 ÷ 14 = 3
• 98 ÷ 14 = 7

Итого дробь сокращена до 3/7.

3. Проверка:

• 3 и 7 не имеют общих делителей кроме 1, значит дробь полностью сокращена.

Дополнительно (для понимания): через разложение на простые множители

• 42 = 2 · 3 · 7
• 98 = 2 · 7 · 7 Общий множитель = 2 · 7 = 14, после сокращения остаётся 3/7.

Ответ: 3/7

Если нужно, можно привести в десятичную форму: 3/7 = 0.428571..., повторение 428571.