реши пример и разбери на русском : 5y - 5x + y² - xy

Задача: 5y - 5x + y^2 - xy

Цель: понять и разложить на факториалы.

Пошаговое решение

1. Приведём выражение в стандартный порядок по степеням в переменной y (и учтём x как коэффициент): y^2 - xy + 5y - 5x

2. Разделим на пары по принципу группировки: (y^2 - xy) + (5y - 5x)

3. В каждой паре вынесем общий множитель: y(y - x) + 5(y - x)

4. Заметим общий множитель (y - x) во второй ступени: (y - x)(y + 5)

Проверка (блок-расширение): (y - x)(y + 5) = y(y + 5) - x(y + 5) = y^2 + 5y - xy - 5x = y^2 - xy + 5y - 5x что совпадает с исходным выражением.

Ответ: (y - x)(y + 5)

Дополнительная заметка:

• Это факторизация по жильцам группировки: сначала разобрали на пары, потом вынесли общий фактор.
• Можно записать также как (y + 5)(y - x) — эквивалентно тому же произведению.