Лего пример и подробно разбери: x² + 10x + 25

Задача: разбор квадратичного выражения x^2 + 10x + 25. Класс/предмет: Алгебра, 8-й класс. Цель: понять. Пошаговый разбор 1) Узнаем структуру выражения - В нем x^2 стоит как a^2, коэффициент при x равен 10, свободный член равен 25. - Заметим: 10 = 2·5 и 25 = 5^2. - Это похоже на формулу для квадрата двучлена: a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2, где a = x и b = 5. 2) Приведем к квадрату бинома - x^2 + 10x + 25 = x^2 + 2·x·5 + 5^2 - По формуле это равно (x + 5)^2. 3) Проверка - Распишем обратно: (x + 5)^2 = x^2 + 2·5·x + 5^2 = x^2 + 10x + 25. Совпадает. 4) Корни уравнения (если нужно решить x^2 + 10x + 25 = 0) - Пусть x^2 + 10x + 25 = 0. Тогда (x + 5)^2 = 0. - Корень двойной: x = -5 (один корень с кратностью 2). 5) Дополнительные заметки - Это пример идеального квадратичного трёхчлена, который является квадратом бинома. Часто такие выражения легко распознаются по признаку c = (b/2)^2 для a=1. - Вершина параболы f(x) = x^2 + 10x + 25 находится в x = -b/(2a) = -10/2 = -5, и значение f(-5) = 0, что согласуется с корнем. Короткий аналог для закрепления - x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2 - x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2 (Во всех случаях c = (b/2)^2.) Итог - x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2, корень x = -5 (двойной корень).