(x-10)(x+10)

Задача: (x − 10)(x + 10)

Пошаговое решение и объяснения

1. Вспомним известное алгебраическое тождество (a − b)(a + b) = a^2 − b^2. Здесь можно сопоставить a = x, b = 10.

2. Применяем тождество (x − 10)(x + 10) = x^2 − 10^2 = x^2 − 100.

3. Проверка через метод FOIL (раскрытие скобок) (x − 10)(x + 10) = x·x + x·10 − 10·x − 10·10 = x^2 + 10x − 10x − 100 = x^2 − 100. Здесь линейные члены 10x и −10x взаимно сокращаются.

4. Что это значит

   • Выражение равно x^2 − 100.
   • Это также пример разложения разности квадратов: (x − 10)(x + 10) = x^2 − 100.

5. Если задача подразумевала решение уравнения (например, (x − 10)(x + 10) = 0) Тогда x = 10 или x = −10.

6. Краткая памятка

   • Любое выражение вида (x − a)(x + a) упрощается до x^2 − a^2.
   • В данном случае a = 10, поэтому итог: x^2 − 100.

Пример проверки

• Пусть x = 12: (12 − 10)(12 + 10) = 2 · 22 = 44; x^2 − 100 = 144 − 100 = 44. Совпадает.