"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберём ваш пример и сравним с правильным ответом.

Мой вывод:

• Правильный ответ: 108°. Твоя цифра 72° неверна.

Почему так:

• Чертёж ABCD лежит на описанной окружности (циркульная фигура циклична).
• Угол B — вписанный угол, поэтому он равен половине меры той дуги, на которую опирается вершина B. Величина дуги, на которую опирается угол B, — это дуга ADC (то есть дуга между точками A и C, проходящая через D).
• Мера дуги ADC равна сумме дуг AD и DC: m(AD) = 145°, m(DC) = 71°. Значит, m(ADC) = 145° + 71° = 216°.
• По теореме о вписанном угле: ∠B = (1/2) m(ADC) = 216° / 2 = 108°.

Дополнительная проверка:

• Можно посчитать противоположный угол D: он вписан и опирается на дугу AB + BC = 95° + 49° = 144°, значит ∠D = 72°. В циклическом четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°, то есть 108° + 72° = 180° — всё согласуется.

На что часто обращают внимание и где ошибка:

• Частая ошибка — неправильно выбрать дугу, на которую опирается угол B. Нужно именно дугу ADC (через D между A и C), а не, скажем, дугу AC меньшей величины или какую-то другую. Правильное суммирование дуг AD и DC даёт нужную дугу.

Итого: ваш путь был неверен из-за неверного выбора дуги; правильное решение даёт 108°.

Хочешь, могу ещё коротко проверить остальные углы или привести альтернативный способ решения? Пожалуйста, скажи, лайком или дизлайком, как мой ответ.