упростите выражение (корень из18 +корень из 3)корень из 2 -0,5 корень из 24

Давайте упростим выражение \((\sqrt{18} + \sqrt{3})\sqrt{2} - 0.5\sqrt{24}\).

1. Упростим корни:

   \(\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}\)

   \(\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}\)

2. Подставим упрощенные корни в выражение:

   \((3\sqrt{2} + \sqrt{3})\sqrt{2} - 0.5 \cdot 2\sqrt{6}\)

   Это можно записать как:

   \((3\sqrt{2} + \sqrt{3})\sqrt{2} - \sqrt{6}\)

3. Умножим \((3\sqrt{2} + \sqrt{3})\) на \(\sqrt{2}\):

   \(3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = 3 \cdot 2 + \sqrt{6} = 6 + \sqrt{6}\)

4. Теперь подставим это в выражение:

   \(6 + \sqrt{6} - \sqrt{6}\)

5. Упростим:

   \(6 + \sqrt{6} - \sqrt{6} = 6\)

Таким образом, итоговый ответ:

\(\boxed{6}\)