20/7

Задача: 20/7 Кратко: это рациональное число, его можно записать в разных формах. Подробное решение и объяснение 1) Простая дробь - 20 и 7 — взаимно простые (найдём НОД: gcd(20,7) = 1), значит дробь уже в несократимом виде. - Ответ: 20/7. 2) Смешанное число - Деление 20 на 7: 20 = 7*2 + 6. - Значит 20/7 = 2 и 6/7, т.е. смешанное число: 2 6/7. 3) Десятичная запись - Выполним обычное деление 20 ÷ 7: - 7 в 20 входит 2 раза → остаётся 6. - Добавляем запятую и очередные нули: 60 ÷ 7 = 8, остаток 4. - 40 ÷ 7 = 5, остаток 5. - 50 ÷ 7 = 7, остаток 1. - 10 ÷ 7 = 1, остаток 3. - 30 ÷ 7 = 4, остаток 2. - вернёмся к остатку 6 и цикл повторяется. - Десятичная запись: 2.857142857142... с периодом 857142. - Обозначение периодической decimal: 2.\overline{857142}. 4) Процент - 20/7 × 100% = 2000/7 ≈ 285.714285...% - Точная периодическая запись процентов: 285.\overline{714285}%. Проверка - 2 × 7 + 6 = 20, значит 2 6/7 верно. - Десятичная длина периода корректно повторяется. Итоги - Дробь: 20/7 - Смешанное число: 2 6/7 - Десятичная: 2.857142857... - Процент: 285.\overline{714285}%