20/7

Задача: 20/7

Кратко: это рациональное число, его можно записать в разных формах.

Подробное решение и объяснение

1. Простая дробь

• 20 и 7 — взаимно простые (найдём НОД: gcd(20,7) = 1), значит дробь уже в несократимом виде.
• Ответ: 20/7.

2. Смешанное число

• Деление 20 на 7: 20 = 7*2 + 6.
• Значит 20/7 = 2 и 6/7, т.е. смешанное число: 2 6/7.

3. Десятичная запись

• Выполним обычное деление 20 ÷ 7:
  • 7 в 20 входит 2 раза → остаётся 6.
  • Добавляем запятую и очередные нули: 60 ÷ 7 = 8, остаток 4.
  • 40 ÷ 7 = 5, остаток 5.
  • 50 ÷ 7 = 7, остаток 1.
  • 10 ÷ 7 = 1, остаток 3.
  • 30 ÷ 7 = 4, остаток 2.
  • вернёмся к остатку 6 и цикл повторяется.
• Десятичная запись: 2.857142857142... с периодом 857142.
• Обозначение периодической decimal: 2.\overline{857142}.

4. Процент

• 20/7 × 100% = 2000/7 ≈ 285.714285...%
• Точная периодическая запись процентов: 285.\overline{714285}%.

Проверка

• 2 × 7 + 6 = 20, значит 2 6/7 верно.
• Десятичная длина периода корректно повторяется.

Итоги

• Дробь: 20/7
• Смешанное число: 2 6/7
• Десятичная: 2.857142857...
• Процент: 285.\overline{714285}%