Один из корней уравнения равен −1. Найдите второй корень.

Спасибо. Чтобы точно найти второй корень, мне нужна сама формула уравнения. Укажите, пожалуйста, полное уравнение (или его степень и коэффициенты). Ниже дам подробное общее решение на случай квадратного уравнения и поясню, как действовать в других случаях.

Как найти второй корень, если один корень равен -1 (для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, a ≠ 0)

1. Воспользоваться формулами Виета

• Пусть корни задачи r1 и r2. Из условия r1 = -1:
  • Сумма корней: r1 + r2 = -b/a → -1 + r2 = -b/a → r2 = 1 - b/a.
  • Произведение корней: r1 · r2 = c/a → (-1)·r2 = c/a → r2 = -c/a.
• Эти два выражения для r2 должны совпадать, поэтому для существования корня -1 в таком уравнении должно выполняться условие b = a + c (или эквивалентно a - b + c = 0). Тогда второй корень будет либо r2 = 1 - b/a, либо r2 = -c/a (оба дают одно и то же значение).

2. Факторизация (наглядный способ)

• Если -1 действительно является корнем, то уравнение можно разложить как: ax^2 + bx + c = a(x + 1)(x - r2), где r2 — второй корень.
• Раскрыв скобки: a(x^2 + (1 - r2)x - r2) = ax^2 + a(1 - r2)x - ar2.
• Сопоставляем коэффициенты:
  • b = a(1 - r2) → r2 = 1 - b/a.
  • c = -a r2 → r2 = -c/a.
• Это совпадает с выводами из формул Виета. Чтобы второй корень посчитать численно, достаточно знать a и b (или a и c).

3. Пример

• Пусть дано 2x^2 − 3x − 5 = 0. Один корень равен -1?
  • Проверьте: P(-1) = 2(1) + 3 − 5 = 0, да, -1 — корень.
  • Второй корень по формулам: r2 = -c/a = -(-5)/2 = 5/2 = 2.5.
  • Либо через сумму: r2 = 1 − b/a = 1 − (−3)/2 = 1 + 1.5 = 2.5.
• Факторизация: 2x^2 − 3x − 5 = 2(x + 1)(x − 2.5) → второй корень 2.5.

Что делать дальше

• Присылайте конкретное уравнение (полное выражение, например, 3x^2 + 4x − 5 = 0). Я быстро найду второй корень и объясню каждый шаг.
• Если уравнение не квадратное (например, третьей степени), принцип тот же: если -1 — корень, разложите на (x + 1) и найдите оставшуюся часть, затем найдите её корни.