постройте угол BCF, равный 60 градусам, и угол DAM, равный 120 градусам.

Вот как можно построить эти углы с помощью циркуля и прямого угла.

1. Угол BCF = 60 градусов

• Постройте на отрезке BC равносторонний треугольник BCF. Как: проведите окружности радиуса BC с центрами в точках B и C; их точки пересечения дадут одну или две возможные позиции точки F. Соедините C и F.
• В любом случае угол BCF будет равен 60 градусам (угол при вершине C в равностороннем треугольнике).

2. Угол DAM = 120 градусов

• Шаг 1: Постройте равносторонний треугольник ADB на стороне AD. Как: окружности с центрами A и D радиуса AD пересекаются; выберите одну из позиций точки B так, чтобы ABD было равносторонним. Тогда ∠DAB = 60°.
• Шаг 2: Постройте равносторонний треугольник ABM на стороне AB. Как: окружности с центрами A и B радиуса AB пересекаются; выберите точку M так, чтобы треугольник ABM был равносторонним и M лежал на той же стороне от AB, что и вершина D по отношению к AB (то есть так, чтобы ∠BAM = 60° и направление поворота А–B–M совпадало с направлением поворота D–A–B). Тогда ∠DAM = ∠DAB + ∠BAM = 60° + 60° = 120°.

Замечание

• Для обеих задач есть два симметричных варианта (B может быть слева или справа от AD, и M можно выбрать на двух сторонах AB); соответствующие выборы дают угол DAM = 120° и соответствующий ориентировке угол BCF = 60°. Выберите варианты, которые вам нужны по задаче или рисунку.