Номер 366

Задача 366: Найдите стороны выпуклого четырехугольника, если его периметр равен 8 см, а одна сторона больше каждой из других сторон соответственно на 3 мм, 4 мм и 5 мм.

План решения:

1. Обозначим стороны четырехугольника так, чтобы одна была самой длинной. Пусть x — большая сторона, а Остальные стороны — y, z, w.
2. По условию: x − y = 3 мм, x − z = 4 мм, x − w = 5 мм. Значит y = x − 3, z = x − 4, w = x − 5.
3. Периметр равен 8 см = 80 мм. Следовательно: x + (x − 3) + (x − 4) + (x − 5) = 80 4x − 12 = 80 4x = 92 x = 23 мм.
4. Найдем оставшиеся стороны: y = x − 3 = 20 мм z = x − 4 = 19 мм w = x − 5 = 18 мм

Проверка:

• Периметр: 23 + 20 + 19 + 18 = 80 мм (8 см) — верно.
• Разности: 23 − 20 = 3 мм, 23 − 19 = 4 мм, 23 − 18 = 5 мм — верно.

Ответ: Стороны четырехугольника равны 23 мм, 20 мм, 19 мм и 18 мм (самая длинная сторона — 23 мм).