Реши задачу под номером 7

Вот подробное решение задачи 7.

Цель задачи: понять траектории Земли в двух системах отсчета:

• связанной с вашим домом (то есть frame на поверхности Земли);
• связанной с Солнцем (frame вокруг Солнца).

1. Что считать траекторией

• Траектория тела — путь его центра масс по времени.
• В каждом фрейме отсчета трактуем движение Земли относительно этого фрейма.

2. В системе отсчета, связанной с вашим домом (с Землей)

• Ваш дом находится на поверхности Земли и движется вместе с ней: по вращению Земли вокруг своей оси и по орбите вокруг Солнца.
• Но сам дом (и Земля под ним) служит источником координат: мы выбираем точку на поверхности как фиктивный «нулевой» ориентир.
• В таком фрейме Земля не перемещается относительно своей собственной точки отсчета: центр Земли стоит на месте (или, точнее, относится к нему как к фиксированной точке).
• Следовательно, траектория Земли в этом фрейме — это просто точка (нулевая траектория). Величина пройденного пути за любой промежуток времени равна нулю, скорость относительно этого фрейма тоже нулевая. Важно: это относится к движению Земли как целого тела в этом конкретном необъективном фрейме; в инерциальном мире Земля реально движется по орбите вокруг Солнца, но относительно дома она не «прибавляет» расстояние в плане траектории.

3. В системе отсчета, связанной с Солнцем

• Здесь центр Солнца считается неподвижным.
• По условию задачи орбиту Земли можно считать окружностью.
• Радиус окружности равен среднему расстоянию Земли от Солнца: 1 астрономическая единица (1 AU).

Параметры:

• R = 1 AU ≈ 1.496 × 10^11 м.

• Окружность траектории Земли: C = 2πR ≈ 2π × 1.496 × 10^11 м ≈ 9.40 × 10^11 м ≈ 9.40 × 10^8 км.

• Период обращения (примерно год): T ≈ 365.25 дней ≈ 3.156 × 10^7 с.

• Скорость движения по траектории (средняя скорость): v = C / T ≈ (9.40 × 10^11 м) / (3.156 × 10^7 с) ≈ 2.98 × 10^4 м/с ≈ 29.8 км/с.

Выводы

• В системе отсчета, связанной с вашим домом: траектория Земли — точка; пройденный путь за любое время равен нулю; скорость относительно этого фрейма — нуль.
• В системе отсчета, связанной с Солнцем: траектория Земли — окружность радиуса 1 AU; длина пути за один год равна примерно 9.4 × 10^8 км; средняя скорость около 29.8 км/с; вектор скорости направлен по касательной к траектории, ускорение направлено к Солнцу (центр окружности).