изобразите на координатной прямой множество точек, координаты которых удовлетворяют данному условию, и запишите его на символическом языке : |x-4|
Замечание: в вашем условии после |x-4| не указано пороговое значение и знак (например, ≤ a, < a, = a и т. п.). Ниже распишу общий подход и стандартные случаи. После этого можно подставить конкретное a и увидеть рисунок на координатной прямой и его символическое описание.
Почему это так
- |x-4| — это расстояние от x до точки 4 на числовой прямой.
- Чтобы задать множество x, удовлетворяющих условию с абсолютной величиной, сначала решаем двойную неравенство или равенство.
Распространённые случаи и как их записывать
1) Условие |x-4| ≤ a, где a ≥ 0
- Решение: −a ≤ x − 4 ≤ a → 4 − a ≤ x ≤ 4 + a.
- На числовой прямой закрашиваем от 4 − a до 4 + a включительно.
- Символическое оформление: x ∈ [4 − a, 4 + a].
2) Условие |x-4| < a, где a > 0
- Решение: −a < x − 4 < a → 4 − a < x < 4 + a.
- На числовой прямой закрашиваем промежуток без кромок.
- Символическое оформление: x ∈ (4 − a, 4 + a).
3) Условие |x-4| = a
- Решение: x = 4 − a или x = 4 + a.
- На прямой это две точки (если a = 0, одна точка x = 4).
- Символическое оформление: x ∈ {4 − a, 4 + a}.
4) Условие |x-4| ≥ a
- Решение: x ≤ 4 − a или x ≥ 4 + a.
- На прямой — две окрестности за пределами промежутка [4 − a, 4 + a].
- Символическое оформление: x ∈ (−∞, 4 − a] ∪ [4 + a, ∞).
5) Условие |x-4| > a
- Решение: x < 4 − a или x > 4 + a.
- На прямой — две открытые окрестности.
- Символическое оформление: x ∈ (−∞, 4 − a) ∪ (4 + a, ∞).
Пример (для иллюстрации)
- Пусть a = 2 и дано ≤: |x−4| ≤ 2.
- Решение: x ∈ [2, 6].
- Как изобразить на прямой: отметить от 2 до 6 включительно.
- Символически: x ∈ [2, 6].
Как записать конкретно для вашего задания
- Если вы скажете, какое именно условие стоит после |x-4| (например, ≤ a, < a, = a, ≥ a, > a) и чему равен a, я дам:
- пошаговое решение;
- точку рисунка на координатной прямой;
- итоговое символьное выражение (например, x ∈ [4−a, 4+a] и т. п.).
Готов продолжить — напишите, какое именно значение и знак нужно подставить после |x-4|.
