изобразите на координатной прямой множество точек, координаты которых удовлетворяют данному условию, и запишите его на символическом языке : |x-4|

Замечание: в вашем условии после |x-4| не указано пороговое значение и знак (например, ≤ a, < a, = a и т. п.). Ниже распишу общий подход и стандартные случаи. После этого можно подставить конкретное a и увидеть рисунок на координатной прямой и его символическое описание.

Почему это так

• |x-4| — это расстояние от x до точки 4 на числовой прямой.
• Чтобы задать множество x, удовлетворяющих условию с абсолютной величиной, сначала решаем двойную неравенство или равенство.

Распространённые случаи и как их записывать

1. Условие |x-4| ≤ a, где a ≥ 0

• Решение: −a ≤ x − 4 ≤ a → 4 − a ≤ x ≤ 4 + a.
• На числовой прямой закрашиваем от 4 − a до 4 + a включительно.
• Символическое оформление: x ∈ [4 − a, 4 + a].

2. Условие |x-4| < a, где a > 0

• Решение: −a < x − 4 < a → 4 − a < x < 4 + a.
• На числовой прямой закрашиваем промежуток без кромок.
• Символическое оформление: x ∈ (4 − a, 4 + a).

3. Условие |x-4| = a

• Решение: x = 4 − a или x = 4 + a.
• На прямой это две точки (если a = 0, одна точка x = 4).
• Символическое оформление: x ∈ {4 − a, 4 + a}.

4. Условие |x-4| ≥ a

• Решение: x ≤ 4 − a или x ≥ 4 + a.
• На прямой — две окрестности за пределами промежутка [4 − a, 4 + a].
• Символическое оформление: x ∈ (−∞, 4 − a] ∪ [4 + a, ∞).

5. Условие |x-4| > a

• Решение: x < 4 − a или x > 4 + a.
• На прямой — две открытые окрестности.
• Символическое оформление: x ∈ (−∞, 4 − a) ∪ (4 + a, ∞).

Пример (для иллюстрации)

• Пусть a = 2 и дано ≤: |x−4| ≤ 2.
  • Решение: x ∈ [2, 6].
  • Как изобразить на прямой: отметить от 2 до 6 включительно.
  • Символически: x ∈ [2, 6].

Как записать конкретно для вашего задания

• Если вы скажете, какое именно условие стоит после |x-4| (например, ≤ a, < a, = a, ≥ a, > a) и чему равен a, я дам:
  • пошаговое решение;
  • точку рисунка на координатной прямой;
  • итоговое символьное выражение (например, x ∈ [4−a, 4+a] и т. п.).

Готов продолжить — напишите, какое именно значение и знак нужно подставить после |x-4|.