при каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение x/x-2

Задача: при каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение x/(x-2)?

Короткий ответ

• Все реальные x, кроме x = 2. То есть домен выражения: (-∞, 2) ∪ (2, ∞).

Пошаговое решение

1. Рациональное выражение a/b имеет смысл тогда, когда знаменатель b не равен нулю. Здесь знаменатель равен x − 2.
2. Чтобы выражение было определено, требуется x − 2 ≠ 0 → x ≠ 2.
3. Числитель x определён для любого x, поэтому дополнительных ограничений нет.
4. Следовательно, домен состоит из всех вещественных чисел кроме 2: x ∈ ℝ, x ≠ 2.
5. Примеры:
   • x = 3: 3/(3−2) = 3/1 = 3
   • x = 0: 0/(0−2) = 0/−2 = 0

Замечание на возможную двусмысленность

• Иногда пишут x/x-2 без скобок, что может трактоваться как (x/x) − 2. В этом случае выражение определено при x ≠ 0, и результат будет 1 − 2 = −1 (для всех x ≠ 0). Чтобы исключить двусмысленность, задаванию лучше добавлять скобки: x/(x−2) или (x/x)−2. В данной задаче чаще подразумевают именно x/(x−2).