какие из множеств N,Z,Q и R принадлежит а)6 б)-1,98 в)0,5(87) г)n?

Немного поясню принципы: N — множество натуральных чис (у нас обычно N = {1,2,3,...}, но иногда включают 0; результат по сути не меняется для данных примеров). Z — целые числа; Q — рациональные числа; R — вещественные числа. Любое натуральное число тоже является целым, рациональным и вещественным.

а) 6

• 6 является натуральным чисом (при большинстве школьных стандартов он принадлежит N; и значит также принадлежит Z, Q и R по вложенности N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R).
• Ответ: 6 ∈ N, ∈ Z, ∈ Q, ∈ R.
• Примечание: если ваш курс не включает 0 в N, это не влияет на вывод о 6.

б) -1,98

• Запись -1,98 означает -1.98. Это конечная десятичная дробь, значит она рациональна: -1.98 = -198/100 = -99/50.
• Рациональные числа входят в Q и также в R; не целое, следовательно не в Z и не в N.
• Ответ: -1,98 ∈ Q, ∈ R; не ∈ N, не ∈ Z.

в) 0,5(87)

• Запись 0,5(87) обычно означает число 0.5 878787... — после 5 далее бесконечно повторяются 87.
• Преобразуем в дробь: Пусть x = 0.5878787... 10x = 5.878787... 1000x = 587.878787... Вычитанием: 1000x − 10x = 587.878787... − 5.878787... = 582 => 990x = 582, x = 582/990 = 97/165.
• Следовательно, число рационально и принадлежит Q, а значит и R; не является натуральным и не целое.
• Ответ: 0,5(87) ∈ Q, ∈ R; не ∈ N, не ∈ Z.

г) n

• Здесь n обычно означает произвольное натуральное число (или просто произвольное целое число, если не уточнено). В любом случае:
  • если n ∈ N, то N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R, значит n ∈ N, ∈ Z, ∈ Q, ∈ R.
  • если n ∈ Z (целое число), то n ∈ Z, ∈ Q, ∈ R.
  • в общем случае: любое целое число принадлежит Z, Q и R; любое натуральное число принадлежит N, Z, Q и R.
• Ответ зависит от того, как задано n, но чаще всего: n ∈ N ⟹ n ∈ N, Z, Q, R.

Итого кратко:

• a) 6 ∈ N, Z, Q, R
• b) -1,98 ∈ Q, R (но не в N и не в Z)
• в) 0,5(87) ∈ Q, R (но не в N и не в Z)
• г) n: если n ∈ N, то n ∈ N, Z, Q, R; если n ∈ Z, то n ∈ Z, Q, R.