14. Михаил красит забор длиной 390 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно в то же число метров. Известно, что за первый и последний день он покрасил 78 метров забо ра. Определите, сколько дней Михаил красил весь забор.

Задача решается как задача об арифметической прогрессии. Дано: - Всего дней n. - Сначала день: a1 метров. - Последний день: an метров. - За первый и последний день вместе он покрасил 78 метров: a1 + an = 78. - Всего покрашено S = 390 метров. - Норма каждый следующий день растет на одну и ту же величину d (то есть последовательность a1, a2, ..., an — арифметическая прогрессия). Решение: 1) Сумма членов арифметической прогрессии: S_n = n/2 · (a1 + an). 2) По условию a1 + an = 78, значит S_n = n/2 · 78 = 39n. 3) Так как всего покрашено 390 м, получаем уравнение: 39n = 390 → n = 10. Ответ: Михаил красил забор 10 дней. Пояснение/проверка: - Если n = 10 и a1 + an = 78, то сумма за 10 дней действительно равна S = 10/2 · 78 = 5 · 78 = 390, что совпадает с данным.