14. Михаил красит забор длиной 390 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно в то же число метров. Известно, что за первый и последний день он покрасил 78 метров забо…

Задача решается как задача об арифметической прогрессии.

Дано:

• Всего дней n.
• Сначала день: a1 метров.
• Последний день: an метров.
• За первый и последний день вместе он покрасил 78 метров: a1 + an = 78.
• Всего покрашено S = 390 метров.
• Норма каждый следующий день растет на одну и ту же величину d (то есть последовательность a1, a2, ..., an — арифметическая прогрессия).

Решение:

1. Сумма членов арифметической прогрессии: S_n = n/2 · (a1 + an).

2. По условию a1 + an = 78, значит S_n = n/2 · 78 = 39n.

3. Так как всего покрашено 390 м, получаем уравнение: 39n = 390 → n = 10.

Ответ: Михаил красил забор 10 дней.

Пояснение/проверка:

• Если n = 10 и a1 + an = 78, то сумма за 10 дней действительно равна S = 10/2 · 78 = 5 · 78 = 390, что совпадает с данным.