(2x +3)²

Задача: разложить (2x + 3)² и привести к упрощённой форме. Пошаговое решение: 1) Узнаем формулу: (a + b)² = a² + 2ab + b². 2) Здесь a = 2x, b = 3. 3) Вычисляем части: - a² = (2x)² = 4x² - 2ab = 2 · (2x) · 3 = 12x - b² = 3² = 9 4) Складываем результаты: 4x² + 12x + 9. Ответ: 4x² + 12x + 9 Проверка способом FOIL: (2x + 3)(2x + 3) = (2x)(2x) + (2x)·3 + 3·(2x) + 3·3 = 4x² + 6x + 6x + 9 = 4x² + 12x + 9. Дополнительные заметки: - Этот выражение является квадратом бинома: (2x + 3)². Можно увидеть по тому, что дискриминант квадратного трёхчлена 4x² + 12x + 9 равен нулю, следовательно, он имеет корень -3/2 и является квадратом (2x+3)². - Диапазон допустимых значений x: все real.