(2x +3)²

Задача: разложить (2x + 3)² и привести к упрощённой форме.

Пошаговое решение:

1. Узнаем формулу: (a + b)² = a² + 2ab + b².
2. Здесь a = 2x, b = 3.
3. Вычисляем части:
   • a² = (2x)² = 4x²
   • 2ab = 2 · (2x) · 3 = 12x
   • b² = 3² = 9
4. Складываем результаты: 4x² + 12x + 9.

Ответ: 4x² + 12x + 9

Проверка способом FOIL: (2x + 3)(2x + 3) = (2x)(2x) + (2x)·3 + 3·(2x) + 3·3 = 4x² + 6x + 6x + 9 = 4x² + 12x + 9.

Дополнительные заметки:

• Этот выражение является квадратом бинома: (2x + 3)². Можно увидеть по тому, что дискриминант квадратного трёхчлена 4x² + 12x + 9 равен нулю, следовательно, он имеет корень -3/2 и является квадратом (2x+3)².
• Диапазон допустимых значений x: все real.