Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: Математика 2. Тема теста: Ряд натуральных чисел 3. Класс учеников: 5 4. Типы вопросов в тесте: Открытый вопрос 5. Количество вопросов: 10 6. Выводить ли тест с ответами: Да

Ниже тест по математике на тему “Ряд (последовательность) натуральных чисел” для 5 класса. Тип вопросов: открытые. Всего 10 вопросов. По окончанию добавлены ответы. Инструкция - Тип вопросов: открытые вопросы - Количество вопросов: 10 - Выводить тест с ответами: Да Вопросы 1. Определите общий член последовательности 1, 4, 7, 10, … и найдите десятый член. 2. Последовательность 2, 6, 12, 20, 30, … задаётся законом a_n = ?. Найдите десятый член этой последовательности. 3. Для последовательности 5, 9, 13, 17, 21, … запишите формулу общего члена a_n и найдите a_50. 4. Последовательность 1, 2, 4, 7, 11, 16, … задаётся по шагам прироста 1, 2, 3, 4, … Найдите формулу общего члена a_n и десятым членом будет ли a_15? (посчитайте) 5. Рассмотрите последовательность 3, 6, 12, 24, 48, … Найдите общий член a_n и значение a_12. 6. Что такое монотонность последовательности натуральных чисел? Приведите по одному примеру возрастающей и убывающей последовательности. 7. Найдите сумму первых десяти членов арифметической последовательности 4, 9, 14, 19, … (a_1 = 4, d = 5). 8. Докажите простым словом, что сумма первых n натуральных чисел равна n(n+1)/2; найдите сумму первых 100 натуральных чисел. 9. Найдите 7-й член последовательности a_n = n^2. 10. Последовательность треугольных чисел задаётся законом a_n = n(n+1)/2. Найдите 6-й член этой последовательности. Ответы 1. a_n = 3n - 2; a_20 = 58 2. a_n = n(n+1); a_10 = 110 3. a_n = 4n + 1; a_50 = 201 4. a_n = 1 + (n-1)n/2; a_15 = 106 5. a_n = 3 · 2^(n-1); a_12 = 6144 6. Монотонная последовательность либо неубывающая (a_{n+1} ≥ a_n), либо невозрастающая (a_{n+1} ≤ a_n). Примеры: возраст. 1, 2, 4, 7; убывающая (пример) 10, 7, 5, 3. 7. S_10 = 265 8. Формула: S_n = n(n+1)/2; S_100 = 5050 9. a_7 = 49 10. a_6 = 21