Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой заказ. Сколько…

Решение задачи по шагам

1. Обозначения

• Пусть второй рабочий делает r деталей в час. Тогда первый делает r + 9 деталей в час (на 9 деталей больше).

2. Время выполнения заказа

• Заказ состоит из 112 деталей.
• Время первого рабочего: 112 / (r + 9) часов.
• Время второго рабочего: 112 / r часов.
• Условие задачи: первый finishes на 4 часа быстрее второго, значит 112 / (r + 9) = 112 / r − 4.

3. Решение уравнения

• Умножим обе стороны на r(r + 9): 112r = 112(r + 9) − 4r(r + 9) 112r = 112r + 1008 − 4r^2 − 36r 112r = 76r + 1008 − 4r^2

• Перенесём всё в одну сторону: 0 = −4r^2 − 36r + 1008 Умножим на −1: 0 = 4r^2 + 36r − 1008

• Разделим на 4: 0 = r^2 + 9r − 252

• Решаем квадратное уравнение: D = 9^2 − 4·1·(−252) = 81 + 1008 = 1089, sqrt(D) = 33 r = [−9 ± 33] / 2

• Из двух корней остаётся допустимый: r = (−9 + 33)/2 = 24/2 = 12 (пользовательский, положительный)

4. Ответ

• Второй рабочий делает 12 деталей в час.
• Проверка: первый делает 12 + 9 = 21 деталей в час. Время первого: 112 / 21 ≈ 5.33 ч. Время второго: 112 / 12 ≈ 9.33 ч. Разница ≈ 4 часа, ок.

Итого: второй рабочий выполняет заказ из 112 деталей со скоростью 12 деталей в час.