567÷34=

Цель: помочь понять решение деления 567 на 34 шаг за шагом.

1. Найдём целую часть и остаток

• 34 умещается в 56 один раз: 1.
• Остаток: 56 - 34 = 22.
• Опустим следующую цифру исходного числа (7), получаем число 227.
• 34 в 227 помещается шесть раз: 6.
• 6 * 34 = 204; остаток: 227 - 204 = 23.

Итак, целая часть равна 16, остаток 23. 14 4? НЕТ — целая часть 16 и остаток 23. В виде смешанного числа: 16 23/34.

2. Десятичное представление (растягиваем остаток нулями) После запятой используем процесс деления с добавлением нулей к остатку 23.

• 23 × 10 = 230; 230 ÷ 34 = 6; остаток 230 - 204 = 26.
• 26 × 10 = 260; 260 ÷ 34 = 7; остаток 260 - 238 = 22.
• 22 × 10 = 220; 220 ÷ 34 = 6; остаток 220 - 204 = 16.
• 16 × 10 = 160; 160 ÷ 34 = 4; остаток 160 - 136 = 24.
• 24 × 10 = 240; 240 ÷ 34 = 7; остаток 240 - 238 = 2.
• 2 × 10 = 20; 20 ÷ 34 = 0; остаток 20.
• 20 × 10 = 200; 200 ÷ 34 = 5; остаток 200 - 170 = 30.
• 30 × 10 = 300; 300 ÷ 34 = 8; остаток 300 - 272 = 28.
• 28 × 10 = 280; 280 ÷ 34 = 8; остаток 280 - 272 = 8.
• 8 × 10 = 80; 80 ÷ 34 = 2; остаток 80 - 68 = 12.
• 12 × 10 = 120; 120 ÷ 34 = 3; остаток 120 - 102 = 18.
• 18 × 10 = 180; 180 ÷ 34 = 5; остаток 180 - 170 = 10.
• 10 × 10 = 100; 100 ÷ 34 = 2; остаток 100 - 68 = 32.
• 32 × 10 = 320; 320 ÷ 34 = 9; остаток 320 - 306 = 14.
• 14 × 10 = 140; 140 ÷ 34 = 4; остаток 140 - 136 = 4.
• 4 × 10 = 40; 40 ÷ 34 = 1; остаток 40 - 34 = 6.

Дальше цикл повторяется, поэтому десятичная дробь периодическая длиной 16 цифр: 6764705882352941...

Итого:

• Точное смешанное число: 16 23/34.
• Десятичное представление: 16,6764705882352941... (повторение блока 6764705882352941).

Контроль: 34 × 16 = 544; 567 - 544 = 23, согласуется с остатком.