Представь в виде бесконечной десятичной дроби число 10 целых и 28/100

Задача: представить число 10 целых и 28/100 в виде бесконечной десятичной дроби. Пошагово: 1) Преобразуем к десятичной форме: - 28/100 сокращается: 28/100 = 7/25. - 10 целых плюс дробь: 10 + 7/25 = (10·25)/25 + 7/25 = 257/25. - Делением получаем десятичную дробь: 257 ÷ 25 = 10 остаток 7; далее 70 ÷ 25 = 2 остаток 20; далее 200 ÷ 25 = 8 остаток 0. Значит 10.28. 2) Представление как бесконечная десятичная дробь: - Вариант A (с бесконечной нулевой хвостовой частью): 10.280000... - Это просто бесконечная запись той же дроби, где после запятой идут нули. - Вариант B (с хвостом из девяток): 10.279999... - Общее правило: конечные десятичные дроби имеют эквивалентную бесконечную запись с бесконечно повторяющимися девятками. Здесь 0.28 = 0.27999... - Кратко обоснование: если обозначим x = 0.27999..., то 10x = 2.79999..., вычитанием получаем 9x = 2.52, значит x = 2.52/9 = 0.28. Следовательно 10.28 = 10.27999... Итог: - Основная десятичная форма: 10.28. - Бесконечные эквивалентные представления: 10.280000... или 10.279999... (обе записи равны между собой).