Реши задание по алгебре. При каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение:y²-1:y+y:y-3

Задача просит найти значения y, для которых имеет смысл данное рациональное выражение.

1. Как понимать выражение

• Наиболее естественная расшифровка: (y^2 - 1)/y + y/(y - 3).
• То есть две дроби, сумма которых даёт исходное выражение: (y^2 - 1) ÷ y и y ÷ (y - 3).

2. Ограничения на значения

• Чтобы первая дробь была определена: y ≠ 0.
• Чтобы вторая дробь была определена: y - 3 ≠ 0, то есть y ≠ 3.

3. Вывод

• Следовательно, выражение имеет смысл для всех вещественных y, кроме 0 и 3.
• Запись в интервальном виде: (-∞, 0) ∪ (0, 3) ∪ (3, ∞).

Примечание: если трактовать выражение иначе, например как (y^2 - 1)/y + y/y - 3, то домен был бы {y ≠ 0}. Но данная формулировка чаще всего трактуется как сумма двух дробей (y^2-1)/y и y/(y-3).