рисунок+пояснение

Разберём задачу.

Даны числа: 1,38; 2,5; 0; 1,(5); -1,68; 1,68; 2 3/4; 4,05; 1,4; 1,8; 1,75. Необходимо найти те, что лежат между иррациональными числами √2 и √3.

Шаги решения:

1. Приближённые значения иррациональных корней:

• √2 ≈ 1,41421356
• √3 ≈ 1,73205081

2. Приведём данные числа к десятичной форме (десятичный запятой):

• 1,38 = 1,38
• 2,5 = 2,50
• 0 = 0
• 1,(5) — повторяющееся 5: 1,555… = 14/9 ≈ 1,555…
• -1,68 = -1,68
• 1,68 = 1,68
• 2 3/4 = 2,75
• 4,05 = 4,05
• 1,4 = 1,4
• 1,8 = 1,8
• 1,75 = 1,75

3. Проверим каждое число на условие √2 < число < √3:

• 1,38: 1,38 < 1,414… → не подходит
• 2,5: 2,5 > 1,732… → не подходит
• 0: меньше → не подходит
• 1,(5) ≈ 1,555…: 1,414… < 1,555… < 1,732… → подходит
• -1,68: отрицательное → не подходит
• 1,68: 1,414… < 1,68 < 1,732… → подходит
• 2 3/4 = 2,75: > √3 → не подходит
• 4,05: > √3 → не подходит
• 1,4: 1,4 < 1,414… → не подходит
• 1,8: 1,8 > √3 → не подходит
• 1,75: 1,75 > 1,732… → не подходит

Ответ:

• 1,(5) (то есть 1,555…)
• 1,68

Пояснение для запоминания:

• Числа между √2 и √3 должны быть строго больше 1,414… и строго меньше 1,732….
• Знак повторяющихся десятичных дробей (1,(5)) означает бесконечную последовательность 1.555…, что удобно проверить по диапазону.