Разберём задачу.
Даны числа: 1,38; 2,5; 0; 1,(5); -1,68; 1,68; 2 3/4; 4,05; 1,4; 1,8; 1,75.
Необходимо найти те, что лежат между иррациональными числами √2 и √3.
Шаги решения:
1) Приближённые значения иррациональных корней:
- √2 ≈ 1,41421356
- √3 ≈ 1,73205081
2) Приведём данные числа к десятичной форме (десятичный запятой):
- 1,38 = 1,38
- 2,5 = 2,50
- 0 = 0
- 1,(5) — повторяющееся 5: 1,555… = 14/9 ≈ 1,555…
- -1,68 = -1,68
- 1,68 = 1,68
- 2 3/4 = 2,75
- 4,05 = 4,05
- 1,4 = 1,4
- 1,8 = 1,8
- 1,75 = 1,75
3) Проверим каждое число на условие √2 < число < √3:
- 1,38: 1,38 < 1,414… → не подходит
- 2,5: 2,5 > 1,732… → не подходит
- 0: меньше → не подходит
- 1,(5) ≈ 1,555…: 1,414… < 1,555… < 1,732… → подходит
- -1,68: отрицательное → не подходит
- 1,68: 1,414… < 1,68 < 1,732… → подходит
- 2 3/4 = 2,75: > √3 → не подходит
- 4,05: > √3 → не подходит
- 1,4: 1,4 < 1,414… → не подходит
- 1,8: 1,8 > √3 → не подходит
- 1,75: 1,75 > 1,732… → не подходит
Ответ:
- 1,(5) (то есть 1,555…)
- 1,68
Пояснение для запоминания:
- Числа между √2 и √3 должны быть строго больше 1,414… и строго меньше 1,732….
- Знак повторяющихся десятичных дробей (1,(5)) означает бесконечную последовательность 1.555…, что удобно проверить по диапазону.
