На рисунке один. семь изображено движение кузнечика на координатном луче первоначальному местоположению кузнечика соответствует. А3 кузнечик прыгает вдоль координат координатного луча попеременно: на два единичных отрезка влево затем на пять единичных отрезков вправо сможет ли он за несколько прыжков Из точки А3 попасть в точке с координатами: два, четыре, пять, семь, и девять и 12

Задача по условию: кузнечик стартует из точки A3, что соответствует координате 3 на оси. Он прыгает по порядку: сначала на 2 единицы влево, затем на 5 единиц вправо, и повторяет этот цикл. 1) Посмотрим последовательность координат после каждого прыжка - Старт: 3 - Прыжок 1: 3 − 2 = 1 - Прыжок 2: 1 + 5 = 6 - Прыжок 3: 6 − 2 = 4 - Прыжок 4: 4 + 5 = 9 - Прыжок 5: 9 − 2 = 7 - Прыжок 6: 7 + 5 = 12 И так далее. 2) Важная идея После каждого двух прыжков кузнечик перемещается на +3: 3 → 6 → 9 → 12 → … То есть после четного количества прыжков он оказывается в кратных 3: 3, 6, 9, 12, … После нечетного количества прыжков он оказывается в числах вида 3k + 1: 1, 4, 7, 10, … 3) Применим это к заданным точкам - 2: 2 мод 3 = 2 → не достигается ни при чётном, ни при нечётном количестве прыжков. Ответ: нет. - 4: 4 = 3·1 + 1, достигается после 3 прыжков. Пример: 3 → 1 → 6 → 4. - 5: 5 мод 3 = 2 → не достигается. Ответ: нет. - 7: 7 = 3·2 + 1, достигается после 5 прыжков. Пример: 3 → 1 → 6 → 4 → 9 → 7. - 9: 9 = 3·3, достигается после 4 прыжков. Пример: 3 → 1 → 6 → 4 → 9. - 12: 12 = 3·4, достигается после 6 прыжков. Пример: 3 → 1 → 6 → 4 → 9 → 7 → 12. Итого: - Можно попасть в 4, 7, 9 и 12 за несколько прыжков. - Нельзя попасть в 2 и 5.