на рисунке один. семь изображено движение кузнечика на координатном луче первоначальному местоположению кузнечика соответствует. А3 кузнечик прыгает вдоль координат координатного…
На рисунке один. семь изображено движение кузнечика на координатном луче первоначальному местоположению кузнечика соответствует. А3 кузнечик прыгает вдоль координат координатного луча попеременно: на два единичных отрезка влево затем на пять единичных отрезков вправо сможет ли он за несколько прыжков Из точки А3 попасть в точке с координатами: два, четыре, пять, семь, и девять и 12
Задача по условию: кузнечик стартует из точки A3, что соответствует координате 3 на оси. Он прыгает по порядку: сначала на 2 единицы влево, затем на 5 единиц вправо, и повторяет этот цикл.
- Посмотрим последовательность координат после каждого прыжка
- Старт: 3
- Прыжок 1: 3 − 2 = 1
- Прыжок 2: 1 + 5 = 6
- Прыжок 3: 6 − 2 = 4
- Прыжок 4: 4 + 5 = 9
- Прыжок 5: 9 − 2 = 7
- Прыжок 6: 7 + 5 = 12 И так далее.
Важная идея После каждого двух прыжков кузнечик перемещается на +3: 3 → 6 → 9 → 12 → … То есть после четного количества прыжков он оказывается в кратных 3: 3, 6, 9, 12, … После нечетного количества прыжков он оказывается в числах вида 3k + 1: 1, 4, 7, 10, …
Применим это к заданным точкам
- 2: 2 мод 3 = 2 → не достигается ни при чётном, ни при нечётном количестве прыжков. Ответ: нет.
- 4: 4 = 3·1 + 1, достигается после 3 прыжков. Пример: 3 → 1 → 6 → 4.
- 5: 5 мод 3 = 2 → не достигается. Ответ: нет.
- 7: 7 = 3·2 + 1, достигается после 5 прыжков. Пример: 3 → 1 → 6 → 4 → 9 → 7.
- 9: 9 = 3·3, достигается после 4 прыжков. Пример: 3 → 1 → 6 → 4 → 9.
- 12: 12 = 3·4, достигается после 6 прыжков. Пример: 3 → 1 → 6 → 4 → 9 → 7 → 12.
Итого:
- Можно попасть в 4, 7, 9 и 12 за несколько прыжков.
- Нельзя попасть в 2 и 5.
