x2-2x-15=0

Задача: решить уравнение x^2 - 2x - 15 = 0. (Это квадратное уравнение, коэффициенты a=1, b=-2, c=-15.)

Метод 1 — факторизация (поиск двух чисел, чьи произведение равно ac и сумма — b)

• Найдем числа m и n такие, что m · n = a·c = 1·(-15) = -15 и m + n = b = -2.
• Подходящие числа: -5 и 3, ведь (-5) · 3 = -15 и (-5) + 3 = -2.
• Перепишем средний член: x^2 - 5x + 3x - 15 = 0.
• Разобьём на два множителя: x(x - 5) + 3(x - 5) = (x - 5)(x + 3) = 0.
• Отсюда корни: x - 5 = 0 или x + 3 = 0, то есть x = 5 или x = -3.

Метод 2 — формула квадратного уравнения (проверка)

• Используем формулу x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a) с a=1, b=-2, c=-15.
• Вычислим дискриминант: b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4·1·(-15) = 4 + 60 = 64.
• Корни: x = [2 ± sqrt(64)] / 2 = [2 ± 8] / 2.
• Получаем x = (2 + 8)/2 = 10/2 = 5 и x = (2 - 8)/2 = -6/2 = -3.

Проверка (на всякий случай):

• Подставим x = 5: 5^2 - 2·5 - 15 = 25 - 10 - 15 = 0.
• Подставим x = -3: (-3)^2 - 2(-3) - 15 = 9 + 6 - 15 = 0.

Ответ: x = 5 или x = -3.