В треугольнике АВС угол C равен 90°, Найдите tg A. cos A = 5/(sqrt(89)) с дано и решением

Дано: в треугольнике ABC угол C = 90°, cos A = 5/√89. Найти tg A. Пояснение и решение: - В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90° угол A острый, гипотенуза — AB, катеты — AC и BC. - По определению cosA = соседний катет к A делённый на гипотенузу: cos A = AC/AB = 5/√89. - Чтобы получить синус и тангенс, можно выбрать масштаб треугольника так, чтобы AB = √89. Тогда AC = 5, и из теоремы Пифагора BC^2 = AB^2 − AC^2 = 89 − 25 = 64, значит BC = 8. - Теперь тангенс угла A: tg A = BC/AC = 8/5. - Альтернативно можно найти sin A из cos A: sin^2 A = 1 − cos^2 A = 1 − (25/89) = 64/89, следовательно sin A = 8/√89. Тогда tg A = sinA/cosA = (8/√89)/(5/√89) = 8/5. Ответ: tg A = 8/5.