7(х-4) -7=8(х-4)

Задача: 7(x-4) - 7 = 8(x-4)

Цель: помочь понять решение пошагово (подробно, с объяснениями).

Способ 1. Раскрыть скобки и привести подобные

• Раскроем скобки слева и справа: 7(x-4) - 7 = 7x - 28 - 7 = 7x - 35 8(x-4) = 8x - 32
• Получаем уравнение: 7x - 35 = 8x - 32
• Перенесём x в одну сторону: 7x - 35 = 8x - 32 → вычтем 7x обеими сторонами: -35 = x - 32
• Добавим 32 к обеим сторонам: -3 = x
• Решение: x = -3

Способ 2. Ввод новой переменной t = x - 4

• Пусть t = x - 4. Тогда уравнение принимает вид: 7t - 7 = 8t
• Перенесём 7t в правую часть: -7 = t
• Значит t = -7, следовательно x - 4 = -7 → x = -3
• Решение: x = -3

Способ 3. Переложим одну часть на другую, чтобы увидеть общий множитель

• Исходное: 7(x-4) - 7 = 8(x-4)
• Вычтем 7(x-4) с обеих сторон: -7 = (8 - 7)(x-4) = 1·(x-4) = x - 4
• Значит x - 4 = -7 → x = -3
• Решение: x = -3

Проверка решения

• Подставим x = -3 в исходное уравнение: Левая часть: 7(-3-4) - 7 = 7(-7) - 7 = -49 - 7 = -56 Правая часть: 8(-3-4) = 8(-7) = -56
• Оба значения равны, значит решение верное.

Ответ: x = -3.