Стаканчик доя мороженого конической формы имеет глубину 12 см и диаметр верхней части 5 см. на него сверху положили две ложки мороженого в виде полушарий диаметром 5 см. переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает?

Цель: понять, переполнит ли стаканчик, если мороженое растает. Для этого сравним объём конуса-стаканчика и суммарный объём двух полушарий мороженого. Данные: - Диаметр верхней части стаканчика (основание конуса) = 5 см, значит радиус R = 2,5 см. - Глубина (высота) конуса h = 12 см. - Две ложки мороженого в виде полушарий диаметром 5 см, то есть радиус полушария r = 2,5 см. 1) Объем стаканчика (конуса) - Формула: V_cone = (1/3) π R^2 h. - R^2 = (2,5)^2 = 6,25; h = 12. - V_cone = (1/3) π · 6,25 · 12 = (1/3) · 75 · π = 25π см³. - Приближённо: 25π ≈ 78,54 см³. 2) Объем двух полушарий - Объём полной сферы: V_sphere = (4/3) π r^3. - Поскольку две полушария равны объёму одной сферы, V_two_hemi = (4/3) π r^3. - r^3 = (2,5)^3 = 15,625. - V_two_hemi = (4/3) π · 15,625 ≈ 20,8333π ≈ 65,45 см³. Альтернативно: каждый полушар имеет объём V_hemi = (2/3) π r^3 ≈ 10,4167π ≈ 32,72 см³; два раза — ≈ 65,45 см³. 3) Сравнение - Объём стаканчика: ≈ 78,54 см³. - Объём двух полушарий: ≈ 65,45 см³. - 65,45 см³ < 78,54 см³. Вывод: Нет, при таянии две ложки-мороженого не переполнят стаканчик. Мороженое займёт примерно 65,5 м³ см внутри стаканчика, оставшись свободными примерно 78,5 − 65,5 ≈ 13,1 см³ (мл). Дополнительно: - 1 см³ = 1 мл, так что данные в кубических сантимрах равны миллилитрам. - Решение основано на идеальных формулах объёмов конуса и сферы; реальные формы могут дать небольшие погрешности, но итог остаётся тем же.