стаканчик доя мороженого конической формы имеет глубину 12 см и диаметр верхней части 5 см. на него сверху положили две ложки мороженого в виде полушарий диаметром 5 см.…

Цель: понять, переполнит ли стаканчик, если мороженое растает. Для этого сравним объём конуса-стаканчика и суммарный объём двух полушарий мороженого.

Данные:

• Диаметр верхней части стаканчика (основание конуса) = 5 см, значит радиус R = 2,5 см.
• Глубина (высота) конуса h = 12 см.
• Две ложки мороженого в виде полушарий диаметром 5 см, то есть радиус полушария r = 2,5 см.

1. Объем стаканчика (конуса)

• Формула: V_cone = (1/3) π R^2 h.
• R^2 = (2,5)^2 = 6,25; h = 12.
• V_cone = (1/3) π · 6,25 · 12 = (1/3) · 75 · π = 25π см³.
• Приближённо: 25π ≈ 78,54 см³.

2. Объем двух полушарий

• Объём полной сферы: V_sphere = (4/3) π r^3.
• Поскольку две полушария равны объёму одной сферы, V_two_hemi = (4/3) π r^3.
• r^3 = (2,5)^3 = 15,625.
• V_two_hemi = (4/3) π · 15,625 ≈ 20,8333π ≈ 65,45 см³.

Альтернативно: каждый полушар имеет объём V_hemi = (2/3) π r^3 ≈ 10,4167π ≈ 32,72 см³; два раза — ≈ 65,45 см³.

3. Сравнение

• Объём стаканчика: ≈ 78,54 см³.
• Объём двух полушарий: ≈ 65,45 см³.
• 65,45 см³ < 78,54 см³.

Вывод: Нет, при таянии две ложки-мороженого не переполнят стаканчик. Мороженое займёт примерно 65,5 м³ см внутри стаканчика, оставшись свободными примерно 78,5 − 65,5 ≈ 13,1 см³ (мл).

Дополнительно:

• 1 см³ = 1 мл, так что данные в кубических сантимрах равны миллилитрам.
• Решение основано на идеальных формулах объёмов конуса и сферы; реальные формы могут дать небольшие погрешности, но итог остаётся тем же.