Сравните рациональные числа 1,37 и 1,(37)

Ответ: 1,(37) больше чем 1,37. Пояснение и шаги 1) Что означают числа - 1,37 – это число 1.370000... (после запятой кончаются цифры, дальше нули). - 1,(37) – это 1.373737...: после запятой периодически повторяются цифры 37. 2) Поразрядное сравнение (метод “слева направо”) - Дроби после запятой у обоих чисел: сначала идут 3, затем 7 — одинаково. - Третий знак после запятой для 1,37 равен 0 (нет третьего знака, можно считать нулём). - Для 1,(37) третий знак после запятой равен 3 (цифры идут 3, 7, 3, 7, ...). - Так как 0 < 3, число 1,(37) больше. 3) Альтернативный способ: перевод в дроби - Обозначим x = 1,(37) = 1.373737... - Умножим на 100: 100x = 137.373737... - Вычтем x: 100x − x = 99x = 136 → x = 136/99 ≈ 1.373737... - 1,37 = 137/100 = 1.37 - Сравнение дробей: сравним 136/99 и 137/100 Переложим на общий знаменатель: 136/99 vs 137/100 → 13600 и 13563 при переподстановке 136/99 > 137/100, так как 13600 > 13563. - Разность чисел: 136/99 − 137/100 = (13600 − 13563)/9900 = 37/9900 ≈ 0.003737..., положительная. Итого: 1,(37) = 1.3737... больше чем 1,37. Разница около 0.003737... (точно 37/9900).