Сравните рациональные числа 1,37 и 1,(37)

Ответ: 1,(37) больше чем 1,37.

Пояснение и шаги

1. Что означают числа

• 1,37 – это число 1.370000... (после запятой кончаются цифры, дальше нули).
• 1,(37) – это 1.373737...: после запятой периодически повторяются цифры 37.

2. Поразрядное сравнение (метод “слева направо”)

• Дроби после запятой у обоих чисел: сначала идут 3, затем 7 — одинаково.
• Третий знак после запятой для 1,37 равен 0 (нет третьего знака, можно считать нулём).
• Для 1,(37) третий знак после запятой равен 3 (цифры идут 3, 7, 3, 7, ...).
• Так как 0 < 3, число 1,(37) больше.

3. Альтернативный способ: перевод в дроби

• Обозначим x = 1,(37) = 1.373737...
• Умножим на 100: 100x = 137.373737...
• Вычтем x: 100x − x = 99x = 136 → x = 136/99 ≈ 1.373737...
• 1,37 = 137/100 = 1.37
• Сравнение дробей: сравним 136/99 и 137/100 Переложим на общий знаменатель: 136/99 vs 137/100 → 13600 и 13563 при переподстановке 136/99 > 137/100, так как 13600 > 13563.
• Разность чисел: 136/99 − 137/100 = (13600 − 13563)/9900 = 37/9900 ≈ 0.003737..., положительная.

Итого: 1,(37) = 1.3737... больше чем 1,37. Разница около 0.003737... (точно 37/9900).