x² + 4 = 5x

Задача: x^2 + 4 = 5x

Цель: понять, дать подробное пошаговое решение.

Решение с подробностями

1. Переносим все в одну сторону, чтобы получилось квадратное уравнение стандартной формы ax^2 + bx + c = 0: x^2 - 5x + 4 = 0

2. Поиск факторов середины: ищем два числа p и q, такие что p·q = c = 4 и p+q = b = -5. Подходящие числа: -1 и -4 (их сумма -5, произведение 4).

3. Факторизация: x^2 - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4) = 0

4. Найдем корни уравнения, при которых какой-либо множитель равен нулю: x - 1 = 0 → x = 1 или x - 4 = 0 → x = 4

5. Проверка в исходном уравнении (для уверенности):

   • при x = 1: 1^2 + 4 = 5; 5x = 5 → совпадает
   • при x = 4: 4^2 + 4 = 20; 5x = 20 → совпадает

Альтернативный способ (через формулу)

• Коэффициенты: a = 1, b = -5, c = 4
• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 25 - 16 = 9
• Корни: x = [5 ± sqrt(9)] / 2 = (5 ± 3)/2 → x = 4 или x = 1

Итог x = 1 или x = 4.