x²+4=5x найти корни уравнения

Задача: x^2 + 4 = 5x. Найти корни.

Пояснение пошагово (для 8 класса):

1. Сдвинем все члены в одну сторону, чтобы уравнение было стандартного вида ax^2 + bx + c = 0: x^2 - 5x + 4 = 0.

2. Подберем два числа, которые дают произведение c = 4 и сумму b = -5. Это числа -1 и -4, так как (-1)·(-4) = 4 и (-1) + (-4) = -5.

3. Разложим на множители: x^2 - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4) = 0.

4. Нулевые значения каждого множителя дают корни уравнения: x - 1 = 0 или x - 4 = 0 ⇒ x = 1 или x = 4.

5. Проверка (по желанию):

   • При x = 1: левая часть 1^2 + 4 = 5, правая 5x = 5 ⇒ равны.
   • При x = 4: левая часть 4^2 + 4 = 20, правая 5x = 20 ⇒ равны.

Окончательный ответ: x ∈ {1, 4}.

Дополнительный вариант (через дискриминант, если интересно): Δ = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4·1·4 = 25 - 16 = 9. x = (5 ± sqrt(9)) / 2 = (5 ± 3) / 2 ⇒ x = 4 или x = 1.