"Завод закупает зерно у двух хозяйств. 12% зерна от первого хозяйства высшего качества, а от второго – 30%. Всего на заводе 18% зерна высшего качества. Найдите вероятность…
"Завод закупает зерно у двух хозяйств. 12% зерна от первого хозяйства высшего качества, а от второго – 30%. Всего на заводе 18% зерна высшего качества. Найдите вероятность того, что зерно высшего качества поступило от первого хозяйства. Ответ округлите до десятых"
Привет! Давай разберёмся шаг за шагом и спокойно посчитаем правильно.
Задано:
- P(H|A) = 0.12 — доля зерна высшего качества у первого хозяйства
- P(H|B) = 0.30 — доля зерна высшего качества у второго хозяйства
- P(H) = 0.18 — всего на заводе зерна высшего качества
- p = P(A) — вероятность того, что зерно взято у первого хозяйства
- Найдём p по закону полной вероятности: P(H) = P(H|A)P(A) + P(H|B)P(B) = 0.12 p + 0.30 (1 − p)
0.18 = 0.12 p + 0.30 − 0.30 p = 0.30 − 0.18 p 0.18 p = 0.30 − 0.18 = 0.12 p = 0.12 / 0.18 = 2/3 ≈ 0.6667
- Теперь найдём вероятность того, что зерно высшего качества поступило с первого хозяйства (условие H дано): P(A|H) = [P(H|A) P(A)] / P(H) = (0.12 × p) / 0.18
substitute p = 2/3: P(A|H) = (0.12 × 2/3) / 0.18 = 0.08 / 0.18 = 4/9 ≈ 0.444...
Округление до десятых: 0.4
Ответ на задачу: 0.4.
Важно: твой ответ 0.6 — это не та величина. Ты дал, видимо, какое-то другое значение (похожее на округление одного из параметров). Правильная величина, которую спрашивают, — это условная вероятность P(A|H) и она равна примерно 0.4, а не 0.6. Также стоит помнить, что 0.7 в «правильном решении» в твоём примере — это округление P(A) = 2/3 до десятых (получается 0.7), но именно её используют для вычисления P(A|H) по формуле Байеса, а не сама эта величина в ответе на задачу.
Хочешь, могу привести ещё альтернативное объяснение или проверить другое задание? Оцени мой ответ лайком или дизлайком.
