отметьте точки a b и c не лежащие на одной прямой начертите все ненулевые векторы начала и конец которых совпадают с какими-то двумя из этих точек выпишите все полученные векторы…

Поскольку точки A, B и C не лежат на одной прямой, они образуют треугольник. Рассмотрим все ненулевые векторы, начинающиеся в одной из этих точек и заканчивающиеся в другой.

Какие же векторы получаются:

• AB: начало A, конец B
• BA: начало B, конец A
• AC: начало A, конец C
• CA: начало C, конец A
• BC: начало B, конец C
• CB: начало C, конец B

Итого получаем 6 ненулевых векторов, соответствующих всем упорядоченным парам различных точек A, B, C.

Если заданы координаты точек A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC), то векторы можно выписать так:

• AB = (xB − xA, yB − yA)
• BA = (xA − xB, yA − yB)
• AC = (xC − xA, yC − yA)
• CA = (xA − xC, yA − yC)
• BC = (xC − xB, yC − yB)
• CB = (xB − xC, yB − yC)

Пример (для наглядности): Пусть A(0, 0), B(4, 0), C(1, 3).

• AB = (4 − 0, 0 − 0) = (4, 0)
• BA = (0 − 4, 0 − 0) = (−4, 0)
• AC = (1 − 0, 3 − 0) = (1, 3)
• CA = (0 − 1, 0 − 3) = (−1, −3)
• BC = (1 − 4, 3 − 0) = (−3, 3)
• CB = (4 − 1, 0 − 3) = (3, −3)

Замечание:

• Векторы AB и BA являются противоположными, так же как AC и CA, BC и CB.
• Сумма соседних векторов дает другой вектор между крайними точками: AB + BC = AC, что иллюстрирует свойство сложения векторов.