"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Классно, давай разберёмся вместе.
Как понять задачу Здесь обозначение в виде logx-181=2 может ввести в заблуждение. Правильная интерпретация, исходя из решения, — это log_{x-1} 81 = 2. То есть основание логарифма равно x−1, а аргумент равен 81. Нужно учесть условия существования логарифма: основание должно быть положительным и не равным 1.
Решение по шагам
- Условия: основание b = x−1 > 0 и b ≠ 1 → x > 1 и x ≠ 2.
- По определению логарифма: log_{x−1} 81 = 2 означает 81 = (x−1)^2.
- Решаем квадратное уравнение: (x−1)^2 = 81 ⇒ x−1 = 9 или x−1 = −9. • x = 10 • x = −8
- Применяем условия домена: x > 1 исключает x = −8. Также x ≠ 2 не нарушается для x = 10.
- Следовательно, единственный корень: x = 10.
Сопоставление с твоим ответом Твой ответ: "." — это не число, и он не удовлетворяет уравнению. Правильный ответ — 10. У задачи и правда единственный корень, поэтому ответ «меньший из них» не влияет — здесь только один корень.
Что здесь важно понять и какие типичные ошибки
- Неправильная интерпретация основания: нельзя иметь отрицательное основание или основание = 1. Это приводит к неверным решениям.
- Нужно переходить от логарифма к экспоненте: log_{a} b = c ⇔ b = a^c.
- Игнорирование условий домена (x>1 и x≠2) может дать лишний корень.
Если хочешь, можем ещё порешать похожие примеры или прогнать несколько вариантов, чтобы закрепить тему.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
