Упростите выражения (9-11): №9. 1) (a + 7) ^ 2 + (a - 2)(a + 5) - 7a 2) (a - 6) ^ 2 + (a + 3)(a - 5) + 7 3) - (a - 3) ^ 2 + (a + 6)(a - 2) - 8a 4) 8 - (a + 5) ^ 2 - (a - 4)(a + 7)…

Давайте упростим выражения из заданий 9 и 10.

№9:

4) \( 8 - (a + 5)^2 - (a - 4)(a + 7) + 16a \)

1. Разложим \((a + 5)^2\): \[ (a + 5)^2 = a^2 + 10a + 25 \]

2. Разложим \((a - 4)(a + 7)\): \[ (a - 4)(a + 7) = a^2 + 7a - 4a - 28 = a^2 + 3a - 28 \]

3. Подставим эти выражения в исходное: \[ 8 - (a^2 + 10a + 25) - (a^2 + 3a - 28) + 16a \]

4. Упростим: \[ = 8 - a^2 - 10a - 25 - a^2 - 3a + 28 + 16a \] \[ = 8 - 25 + 28 - 2a^2 + (16a - 10a - 3a) \] \[ = 11 - 2a^2 + 3a \]

Ответ: \[ -2a^2 + 3a + 11 \]

№10:

1) \( 4 * (a - 1)^2 + (a - 2)(6 - a) - 13 \)

1. Разложим \(4 * (a - 1)^2\): \[ (a - 1)^2 = a^2 - 2a + 1 \quad \Rightarrow \quad 4(a - 1)^2 = 4a^2 - 8a + 4 \]

2. Разложим \((a - 2)(6 - a)\): \[ (a - 2)(6 - a) = 6a - a^2 - 12 + 2a = -a^2 + 8a - 12 \]

3. Подставим эти выражения в исходное: \[ 4a^2 - 8a + 4 + (-a^2 + 8a - 12) - 13 \]

4. Упростим: \[ = 4a^2 - 8a + 4 - a^2 + 8a - 12 - 13 \] \[ = (4a^2 - a^2) + (-8a + 8a) + (4 - 12 - 13) \] \[ = 3a^2 - 21 \]

Ответ: \[ 3a^2 - 21 \]

3) \( - (a - 5) ^ 2 + (3a - 2)(7 - a) - 18a + 6 \)

1. Разложим \(-(a - 5)^2\): \[ (a - 5)^2 = a^2 - 10a + 25 \quad \Rightarrow \quad -(a - 5)^2 = -a^2 + 10a - 25 \]

2. Разложим \((3a - 2)(7 - a)\): \[ (3a - 2)(7 - a) = 21a - 3a^2 - 14 + 2 = -3a^2 + 21a - 12 \]

3. Подставим эти выражения в исходное: \[ -a^2 + 10a - 25 + (-3a^2 + 21a - 12) - 18a + 6 \]

4. Упростим: \[ = -a^2 - 3a^2 + (10a + 21a - 18a) + (-25 - 12 + 6) \] \[ = -4a^2 + 13a - 31 \]

Ответ: \[ -4a^2 + 13a - 31 \]

Таким образом, окончательные результаты:

• Задание №9: \( -2a^2 + 3a + 11 \)
• Задание №10:
  1. \( 3a^2 - 21 \)
  2. \( -4a^2 + 13a - 31 \)