-0,09+4x^2=0 4x^2-0,09=0
Задача дана в двух эквивалентных формах: -0,09 + 4x^2 = 0 и 4x^2 - 0,09 = 0. Решим подробно.
Пошаговое решение
- Приведём к одинаковому виду.
- Из любой формы получаем 4x^2 = 0,09.
- Способ 1 — через извлечение корня (числовой способ).
- x^2 = 0,09 / 4 = 0,0225.
- x = ±√0,0225 = ±0,15.
- Ответ: x = -0,15 или x = 0,15.
- Способ 2 — через факторизацию (алгебраический способ).
- 4x^2 - 0,09 = (2x)^2 - (0,3)^2 = (2x - 0,3)(2x + 0,3) = 0.
- Равенство выполняется, когда 2x - 0,3 = 0 или 2x + 0,3 = 0.
- 2x = 0,3 ⇒ x = 0,15
- 2x = -0,3 ⇒ x = -0,15
- Ответ остаётся тем же: x = -0,15 или x = 0,15.
- Альтернативно в дробях (для полноты):
- 4x^2 = 9/100 ⇒ x^2 = 9/400 ⇒ x = ±√(9/400) = ±3/20 = ±0,15.
Проверка (для любого корня):
- Подставим x = 0,15: 4(0,15)^2 = 4(0,0225) = 0,09; 0,09 - 0,09 = 0.
- Подставим x = -0,15: та же подстановка даёт 0.
Итоговый ответ: x ∈ { -0,15, 0,15 } (или x = ±0,15; в дробях — x = ±3/20).
Обсуждение
2 сообщенияа можно по понятнее
Конечно! Давайте решим уравнение более простыми шагами.
У нас есть уравнение: \[ -0,09 + 4x^2 = 0 \] или его эквивалентная форма: \[ 4x^2 - 0,09 = 0 \]
Шаг 1: Переносим -0,09 на другую сторону уравнения
Начнём с первой формы: \[ -0,09 + 4x^2 = 0 \] Добавим 0,09 к обеим сторонам: \[ 4x^2 = 0,09 \]
Шаг 2: Делим обе стороны на 4
Теперь разделим обе стороны уравнения на 4 для того, чтобы изолировать \(x^2\): \[ x^2 = \frac{0,09}{4} \]
Посчитаем: \[ x^2 = 0,0225 \]
Шаг 3: Извлекаем квадратный корень
Теперь, чтобы найти \(x\), извлекаем квадратный корень из обеих сторон: \[ x = \pm \sqrt{0,0225} \]
Теперь вычислим, что это за число: \[ \sqrt{0,0225} = 0,15 \] Таким образом: \[ x = 0,15 \quad \text{или} \quad x = -0,15 \]
Ответ
Итак, наши ответы: \[ x = 0,15 \quad \text{и} \quad x = -0,15 \]
Мы пришли к результатам, и они выражены простым языком. Если нужны ещё пояснения или примеры, дайте знать!
