Задача дана в двух эквивалентных формах: -0,09 + 4x^2 = 0 и 4x^2 - 0,09 = 0. Решим подробно.
Пошаговое решение
1) Приведём к одинаковому виду.
- Из любой формы получаем 4x^2 = 0,09.
2) Способ 1 — через извлечение корня (числовой способ).
- x^2 = 0,09 / 4 = 0,0225.
- x = ±√0,0225 = ±0,15.
- Ответ: x = -0,15 или x = 0,15.
3) Способ 2 — через факторизацию (алгебраический способ).
- 4x^2 - 0,09 = (2x)^2 - (0,3)^2 = (2x - 0,3)(2x + 0,3) = 0.
- Равенство выполняется, когда 2x - 0,3 = 0 или 2x + 0,3 = 0.
- 2x = 0,3 ⇒ x = 0,15
- 2x = -0,3 ⇒ x = -0,15
- Ответ остаётся тем же: x = -0,15 или x = 0,15.
4) Альтернативно в дробях (для полноты):
- 4x^2 = 9/100 ⇒ x^2 = 9/400 ⇒ x = ±√(9/400) = ±3/20 = ±0,15.
Проверка (для любого корня):
- Подставим x = 0,15: 4(0,15)^2 = 4(0,0225) = 0,09; 0,09 - 0,09 = 0.
- Подставим x = -0,15: та же подстановка даёт 0.
Итоговый ответ: x ∈ { -0,15, 0,15 } (или x = ±0,15; в дробях — x = ±3/20).
