740 начертить векторы ABCD и EF так чтобы под буквой а б вектора AB и Вектор CD и EF были коллинеарны и AB 1 см CD 2,5 см EF 4,5 см
Цель понятна: построить три коллинеарные вектора AB, CD и EF с длинами 1 см, 2,5 см и 4,5 см соответственно.
Пошаговое решение (для 9-го класса, с понятным объяснением)
Выберем направляющую прямую. Пусть ось Ox изображает одну прямую, по которой будут располагаться векторы, и будем направлять все векторы в одном направлении (например, вправо).
Отложим AB длиной 1 см. Пусть A = (0, 0), B = (1, 0). Вектор AB направлен вправо вдоль оси Ox.
Чтобы CD была коллинеарна AB, разместим точку C на той же прямой и в том же направлении. Простой вариант: C совмещаем с B, то есть C = (1, 0). Теперь от C отложим CD длиной 2,5 см в том же направлении. Длина CD = 2,5 см; следовательно, D = C + 2,5 ед. по оси x = (1 + 2,5) = (3,5, 0).
Аналогично разместим EF так, чтобы она была коллинеарна и продолжала линию в том же направлении. Пусть E совмещаем с D, то есть E = (3,5, 0). Отложим EF длиной 4,5 см вправо: F = E + 4,5 = (3,5 + 4,5, 0) = (8,0, 0).
Результат:
- AB — от A(0,0) до B(1,0), длина 1 см.
- CD — от C(1,0) до D(3,5,0), длина 2,5 см.
- EF — от E(3,5,0) до F(8,0), длина 4,5 см.
Все три вектора лежат на одной прямой и направлены в одном направлении, значит они коллинеарны. Длины соответствуют условиям.
Дополнительная проверка и выводы
- Суммарная длина пройденного по прямой пути от A до F равна 1 + 2,5 + 4,5 = 8 см; то есть AF = 8 см, и AB + CD + EF = AF по направлению вдоль той же прямой.
- Вариант перестройки: можно разместить CD начиная не сразу от B, а чуть левее или правее на той же прямой, сохранив C на той же прямой. В любом случае главное — сохранить коллинеарность и заданные длины.
Если хотите, могу нарисовать схему или привести альтернативный вариант размещения (например, всеtails-расположить так, чтобы концы не совпадали).
