Постройте график функции y=2x²+8x+2

Задача: построить график y = 2x^2 + 8x + 2. Коротко о графике: парабола вверх (поскольку a = 2 > 0), вершина в точке, ось симметрии x = -2. Пошаговое решение и параметры графика 1) Приведём к форме вершины (п Completing the square): y = 2x^2 + 8x + 2 = 2(x^2 + 4x) + 2 = 2[(x + 2)^2 - 4] + 2 = 2(x + 2)^2 - 8 + 2 = 2(x + 2)^2 - 6 Значит, график — парабола в форме вершины: y = 2(x + 2)^2 - 6. 2) Координаты вершин и ось симметрии - Вершина: V(-2, -6) - Ось симметрии: x = -2 - Направление открытия: вверх (a > 0) - Минимум функции: y_min = -6 при x = -2 - Диапазон значений: y ≥ -6 3) Нули функции (пересечение с осью x) Корни из решения 2x^2 + 8x + 2 = 0: D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4·2·2 = 64 - 16 = 48 x = [-8 ± √48] / (2·2) = [-8 ± 4√3] / 4 = -2 ± √3 Точные корни: x1 = -2 - √3, x2 = -2 + √3. Приближённо: - x1 ≈ -3.732 - x2 ≈ -0.268 4) Y-перехват (пересечение с осью y) При x = 0: y = 2 Точка пересечения с осью y: (0, 2) 5) Другие контрольные точки (для рисунка) - x = -4: y = 2(-4)^2 + 8(-4) + 2 = 32 - 32 + 2 = 2 → точка (-4, 2) - x = -3: y = 2(-3)^2 + 8(-3) + 2 = 18 - 24 + 2 = -4 → точка (-3, -4) - x = -1: y = 2(-1)^2 + 8(-1) + 2 = 2 - 8 + 2 = -4 → точка (-1, -4) - x = 0: y = 2 → точка (0, 2) 6) Как построить график (инструкция) - Нарисуйте координатную сетку. - Отметьте ось x и ось y, возьмите шкалы так, чтобы можно было видеть вершину и корни (например, x от -5 до 1, y от -8 до 30). - Отметьте вершину V(-2, -6) и ось симметрии x = -2. - Поставьте точки: корни (-2 - √3, 0) и (-2 + √3, 0), y-пересечение (0, 2), а также пары точек вроде (-4, 2), (-3, -4), (-1, -4), (0, 2). - Соедините точки плавной U-образной кривой, учитывая, что парабола симметрична относительно x = -2 и открывается вверх. Коротко суммируя характеристики графика - Форма: парабола вверх - Вершина: (-2, -6) - Ось симметрии: x = -2 - Нули: x = -2 ± √3 - y-перехват: (0, 2) - Диапазон: y ≥ -6 Если хотите, могу привести пример готового наброска графика или помочь построить его в любом инструменте (калькуляторе, графическом приложении или на бумаге) с заданной масштабной сеткой.