35²+65³

Задача: 35² + 65³

Пошаговое решение (для понимания)

1. Вычислим 35²

• Способ 1: 35 × 35 = 1225.
• Способ 2 (пояснение): (30 + 5)² = 30² + 2·30·5 + 5² = 900 + 300 + 25 = 1225. Итак, 35² = 1225.

2. Вычислим 65³

• Сначала найдём 65²: 65 × 65 = 4225.
• Затем умножим на 65: 4225 × 65 = 4225 × (60 + 5) = 4225 × 60 + 4225 × 5 = 253500 + 21125 = 274625. Итак, 65³ = 274625.

3. Сложим результаты 1225 + 274625 = 275850.

Ответ: 275850

Дополнительная проверка (наверняка полезно для понимания)

• По модулю 9: 35 ≡ 8 (mod 9), значит 35² ≡ 8² ≡ 64 ≡ 1 (mod 9).
• 65 ≡ 2 (mod 9), значит 65³ ≡ 2³ ≡ 8 (mod 9).
• Сумма ≡ 1 + 8 ≡ 0 (mod 9), то число делимо на 9. 275850 / 9 = 30650, что согласуется с полученным результатом.