6х(х+2)-0,5(12х²-7х)-31=0

Задача: 6x(x+2) - 0,5(12x² - 7x) - 31 = 0

Пояснение: задача приводит к линейному уравнению после сокращения членов с x². Ниже два способа решения.

Способ 1. Раскрыть скобки и упростить

• Раскроем скобки:
  • 6x(x+2) = 6x² + 12x
  • -0,5(12x² - 7x) = -6x² + 3,5x
• Подставим в уравнение: (6x² + 12x) + (-6x² + 3,5x) - 31 = 0
• Соединяем подобные члены: x²-чинов нет (6x² - 6x² = 0), x-чинов: 12x + 3,5x = 15,5x Таким образом получаем линейное уравнение: 15,5x - 31 = 0
• Решаем: 15,5x = 31 → x = 31 / 15,5 = 2

Способ 2. Убрать десятичные, умножив на 2 (часто удобнее)

• Умножим всю задачу на 2: 2·6x(x+2) - (12x² - 7x) - 2·31 = 0 12x(x+2) - (12x² - 7x) - 62 = 0
• Раскроем скобки: 12x² + 24x - 12x² + 7x - 62 = 0
• Упрощаем: 31x - 62 = 0
• Решаем: x = 62/31 = 2

Проверка (не обязательно, но полезно)

• Подставим x = 2 в исходное уравнение: 6·2·(2+2) - 0,5(12·4 - 7·2) - 31 = 6·2·4 - 0,5(48 - 14) - 31 = 48 - 0,5·34 - 31 = 48 - 17 - 31 = 0 Ответ: x = 2.