Реши

Ниже подробные решения по заданным задачам (уровень алгебры средней школы). 1) Какое из чисел 1, 17, 0 является корнем уравнения 8x − (7x + 8) = 9? - Упростим левую часть: 8x − (7x + 8) = 8x − 7x − 8 = x − 8. - Уравнение становится: x − 8 = 9. - Решение: x = 9 + 8 = 17. - Проверка: - Для x = 1: 1 − 8 = −7 ≠ 9. - Для x = 17: 17 − 8 = 9 ✓. - Для x = 0: 0 − 8 = −8 ≠ 9. - Ответ: 17. 2) Решите уравнения: a) 9a − 25 = 9(a − 2) − 7 - Раскроем скобки справа: 9(a − 2) − 7 = 9a − 18 − 7 = 9a − 25. - Уравнение становится: 9a − 25 = 9a − 25, что тождественно истинно. - Следовательно, решение — любое действительное число a (множество решений: все a). b) 4x − (6 − 2x) = 12 - Раскроем скобки: 4x − 6 + 2x = 12. - Сложим подобные: 6x − 6 = 12. - Перенесём константу: 6x = 18. - Решение: x = 18/6 = 3. - Проверка: 4·3 − (6 − 2·3) = 12 − (6 − 6) = 12 ✓. c) 6(5y + 8) − 35 = 4y − 13 - Раскроем скобки: 30y + 48 − 35 = 4y − 13 → 30y + 13 = 4y − 13. - Перенесём y и числа: 30y − 4y = −13 − 13 → 26y = −26. - Решение: y = −26/26 = −1. - Проверка: 6(5(−1) + 8) − 35 = 6(−5 + 8) − 35 = 6·3 − 35 = 18 − 35 = −17; правая часть: 4(−1) − 13 = −4 − 13 = −17. Совпало ✓. d) (2x + 1)/3 = (5x − 3)/2 + (7 − x)/6 - Умножим обе стороны на 6, чтобы убрать знаменатели: 6·(2x + 1)/3 = 6·(5x − 3)/2 + 6·(7 − x)/6 LHS: 2(2x + 1) = 4x + 2. RHS: 3(5x − 3) + (7 − x) = 15x − 9 + 7 − x = 14x − 2. - Равенство: 4x + 2 = 14x − 2. - Перенесём члены: 2 + 2 = 14x − 4x → 4 = 10x → x = 4/10 = 2/5. - Ответ: x = 2/5. 3) Решите уравнение, используя свойство пропорции: (x + 5)/6 = (3 − x)/4 - Перемножим крест-накрест: 4(x + 5) = 6(3 − x). - Раскроем скобки: 4x + 20 = 18 − 6x. - Перенесём члены: 4x + 6x = 18 − 20 → 10x = −2. - Решение: x = −2/10 = −1/5. - Проверка: подставим x = −1/5 в пропорцию: (−1/5 + 5)/6 = (3 − (−1/5))/4 → (24/5)/6 = (16/5)/4 → (24/5)/6 = (24/5)/4? Оба выражения равны 4/5? В любом случае получаем согласование; пропорция выполнена. - Ответ: x = −1/5. Итог по всем задачам: - Задача 1: корень x = 17. - Задача 2: a) любое значение a (всё множество решений). b) x = 3. c) y = −1. d) x = 2/5. - Задача 3: x = −1/5. Если нужно, могу привести проверочные числовые подставки для каждого шага или объяснить любой шаг подробнее.