реши уравнение x²=-12

Задача: решить уравнение x^2 = -12

Цель: Понять. Разберем по шагам.

1. Рассмотрение в пределах действительных чисел

• Для любого действительного x выполняется x^2 ≥ 0.
• Но здесь x^2 = -12 < 0, противоречие.
• Значит решений в множества действительных чисел нет.

2. Расширение к комплексным числам

• Вводим мнимую единицу i, где i^2 = -1.
• Тогда x^2 = -12 можно записать как x^2 = 12·(-1) = 12·i^2.
• Из этого следует x = ±√12 · i = ±(2√3) i.

3. Проверка

• Подставим x = 2√3 i: (2√3 i)^2 = 4·3·i^2 = 12·(-1) = -12.
• Аналогично для x = -2√3 i.

Ответ

• В действительных числах решений нет.
• В комплексных числах имеются два решения: x = 2√3 i и x = -2√3 i.