Реши уравнение x²=-12

Задача: решить уравнение x^2 = -12 Цель: Понять. Разберем по шагам. 1) Рассмотрение в пределах действительных чисел - Для любого действительного x выполняется x^2 ≥ 0. - Но здесь x^2 = -12 < 0, противоречие. - Значит решений в множества действительных чисел нет. 2) Расширение к комплексным числам - Вводим мнимую единицу i, где i^2 = -1. - Тогда x^2 = -12 можно записать как x^2 = 12·(-1) = 12·i^2. - Из этого следует x = ±√12 · i = ±(2√3) i. 3) Проверка - Подставим x = 2√3 i: (2√3 i)^2 = 4·3·i^2 = 12·(-1) = -12. - Аналогично для x = -2√3 i. Ответ - В действительных числах решений нет. - В комплексных числах имеются два решения: x = 2√3 i и x = -2√3 i.