найдите сумму выпуклого пятиугольника, шестиугольника, десятиугольника

Цель: понятие и подробное решение по сумме внутренних углов выпуклого n-угольника.

Как найти сумму внутренних углов

• Разделим выпуклый n-угольник диагоналями на треугольники, выбрав одну вершину и проведя диагонали к всем остальным не смежным вершинам.
• Получим (n − 2) треугольников.
• Сумма углов каждого треугольника равна 180°. Значит, сумма внутренних углов многоугольника равна (n − 2) · 180°.

Применяем к заданным фигурам

• Пятиугольник (n = 5): (5 − 2) · 180° = 3 · 180° = 540°
• Шестиугольник (n = 6): (6 − 2) · 180° = 4 · 180° = 720°
• Десятияугольник (n = 10): (10 − 2) · 180° = 8 · 180° = 1440°

Ответ:

• Пятиугольник: 540°
• Шестиугольник: 720°
• Десятияугольник: 1440°