76*102*130*108/162*78*68*114

Цель: понять решение по шагам.

Задача: 76 × 102 × 130 × 108 ÷ 162 × 78 × 68 × 114

1. Приведём выражение к явному виду: умножения и деления трактуем слева направо. Это эквивалентно (76 × 102 × 130 × 108 × 78 × 68 × 114) ÷ 162.

2. Раскроем каждый множитель на простые множители (простые числа):

   • 76 = 2^2 × 19
   • 102 = 2 × 3 × 17
   • 130 = 2 × 5 × 13
   • 108 = 2^2 × 3^3
   • 78 = 2 × 3 × 13
   • 68 = 2^2 × 17
   • 114 = 2 × 3 × 19

   Объединим все множители: 2-ы: 2^2 · 2 · 2^2 · 2 · 2^2 · 2 = 2^(2+1+1+2+1+2+1) = 2^10 3-ы: 3 · 3^3 · 3 · 3 = 3^(1+3+1+1) = 3^6 Остальные простые: 5^1, 13^2, 17^2, 19^2

   Итак, числитель = 2^10 × 3^6 × 5 × 13^2 × 17^2 × 19^2.

3. Делитель = 162 = 2 × 3^4.

4. Сократим на знаменатель: остаётся 2^(10−1) × 3^(6−4) × 5 × 13^2 × 17^2 × 19^2 = 2^9 × 3^2 × 5 × 13^2 × 17^2 × 19^2.

5. Теперь посчитаем численно:

   • 2^9 = 512
   • 3^2 = 9
   • 512 × 9 × 5 = 23 040

   Дальше по очереди умножаем на квадрат следующих простых:

   • × 13^2 (169): 23 040 × 169 = 3 893 760
   • × 17^2 (289): 3 893 760 × 289 = 1 125 296 640
   • × 19^2 (361): 1 125 296 640 × 361 = 406 232 087 040

Ответ: 406 232 087 040.