x2<4

Цель: понять решение неравенства x^2 < 4.

Пошаговое решение (для средней школы):

1. Перепишем неравенство в удобной форме: x^2 < 4 можно записать как x^2 - 4 < 0.

2. Факторизуем разность квадратов: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2). Значит неравенство становится (x - 2)(x + 2) < 0.

3. Найдём критические точки и интервалы: Критические точки: x = -2 и x = 2. Разберём три промежутка: (-∞, -2), (-2, 2), (2, ∞).

4. Определим знак произведения на каждом интервале:

   • Выберем тестовую точку из каждого интервала: • x = -3: (x - 2)(x + 2) = (-5)(-1) = 5 > 0 • x = 0: (x - 2)(x + 2) = (-2)(2) = -4 < 0 • x = 3: (x - 2)(x + 2) = (1)(5) = 5 > 0 Неравенство требует отрицательного знака (< 0), значит выполняется на интервале (-2, 2).

5. Альтернативный способ (коротко): x^2 < 4 эквивалентно |x| < 2, то есть -2 < x < 2.

6. Ответ: x ∈ (-2, 2)

Проверка примерами:

• x = 0: 0^2 = 0 < 4 — верно.
• x = 1.5: 2.25 < 4 — верно.
• x = 2: 4 < 4 — неверно (не входит в промежуток, так как неравенство строгое).
• x = 3: 9 < 4 — неверно.

Если хочешь, могу привести график или кратко объяснить геометрическую интерпретацию этого неравенства.