X2<4

Цель: понять решение неравенства x^2 < 4. Пошаговое решение (для средней школы): 1) Перепишем неравенство в удобной форме: x^2 < 4 можно записать как x^2 - 4 < 0. 2) Факторизуем разность квадратов: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2). Значит неравенство становится (x - 2)(x + 2) < 0. 3) Найдём критические точки и интервалы: Критические точки: x = -2 и x = 2. Разберём три промежутка: (-∞, -2), (-2, 2), (2, ∞). 4) Определим знак произведения на каждом интервале: - Выберем тестовую точку из каждого интервала: • x = -3: (x - 2)(x + 2) = (-5)(-1) = 5 > 0 • x = 0: (x - 2)(x + 2) = (-2)(2) = -4 < 0 • x = 3: (x - 2)(x + 2) = (1)(5) = 5 > 0 Неравенство требует отрицательного знака (< 0), значит выполняется на интервале (-2, 2). 5) Альтернативный способ (коротко): x^2 < 4 эквивалентно |x| < 2, то есть -2 < x < 2. 6) Ответ: x ∈ (-2, 2) Проверка примерами: - x = 0: 0^2 = 0 < 4 — верно. - x = 1.5: 2.25 < 4 — верно. - x = 2: 4 < 4 — неверно (не входит в промежуток, так как неравенство строгое). - x = 3: 9 < 4 — неверно. Если хочешь, могу привести график или кратко объяснить геометрическую интерпретацию этого неравенства.