(√8-3) (3+2√2) (√50+4√2) √2 (√3-1) ^2+(√3+1) ^2

Задача на упрощение выражений по алгебре (10-й класс). Ниже шаги и итоговые значения.

1. (√8 − 3)(3 + 2√2)

• Приведём корень: √8 = 2√2, поэтому выражение становится (2√2 − 3)(3 + 2√2).
• Раскроем скобки ( FOIL ): • (2√2)·3 = 6√2 • (2√2)·(2√2) = 4(√2·√2) = 4·2 = 8 • (−3)·3 = −9 • (−3)·(2√2) = −6√2
• Сложим результаты: (6√2 − 6√2) + (8 − 9) = 0 − 1 = −1.
• Ответ: −1

2. (√50 + 4√2)√2

• Упростим корень: √50 = √(25·2) = 5√2. Получаем (5√2 + 4√2)√2 = (9√2)√2.
• Умножим: (9√2)(√2) = 9(√2·√2) = 9·2 = 18.
• Ответ: 18

3. (√3 − 1)² + (√3 + 1)²

• Раскроем квадраты: • (√3 − 1)² = (√3)² − 2√3·1 + 1² = 3 − 2√3 + 1 = 4 − 2√3 • (√3 + 1)² = (√3)² + 2√3·1 + 1² = 3 + 2√3 + 1 = 4 + 2√3
• Сложим: (4 − 2√3) + (4 + 2√3) = 8.
• Ответ: 8

Итого:

• (√8−3)(3+2√2) = −1
• (√50+4√2)√2 = 18
• (√3−1)²+(√3+1)² = 8

Если нужно, могу привести ещё альтернативные способы проверки или общую стратегию для подобных примеров.