Упростим: `(a⁻⁶)⁷ * a⁴⁵` 1. Возводим степень: `a^(-6*7) = a⁻⁴²` 2. Умножаем с `a⁴⁵`: `a⁻⁴² * a⁴⁵ = a^(−42+45) = a³` Ответ: *a³* 🚀 Хочешь, объясню подробнее, почему так получается?

Да, давай разберём подробно.

Задача: (a^(-6))^7 * a^45

1. Применяем правило степеней: (x^p)^q = x^(p·q). Здесь p = -6, q = 7. Получаем a^(-6·7) = a^(-42).

2. Теперь перемножаем степени с тем же основанием: a^(-42) * a^45 = a^(-42 + 45) = a^(3), потому что x^m · x^n = x^(m+n).

3. В результате: a^3.

Дополнительные пояснения:

• В случае отрицательных степеней можно видеть так: (a^(-6))^7 = 1 / a^(42). Тогда умножение на a^45 даёт (1 / a^42) · a^45 = a^(45-42) = a^3.
• Домены: выражение определено только для a ≠ 0 (из-за отрицательных степеней в начале). Итог a^3 тоже определён для любых a, однако вывод a^3 следует при условии a ≠ 0.

Проверка на примере: возьмём a = 2: (2^(-6))^7 * 2^45 = 2^(-42) * 2^45 = 2^3 = 8, что совпадает с a^3.

Ответ: a^3.